人教B版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第四章 4.6 函数的应用（二）

一、解答题

1. 难度：中等

有些银行存款是按复利的方式计算利息的，即把前一期的利息与本金加在一起作为本金，再计算下一期的利息.假设最开始本金为a元，每期的利率为r，存期后本息和为元.

（1）写出的解析式；

（2）至少要经过多少期后，本息和才能不小于本金的2倍？

2. 难度：中等

按照《国务院关于印发“十三五”节能减排综合工作方案的通知》（国发〔2016〕74号）的要求，到2020年，全国二氧化硫排放总量要控制在1580万吨以内，要比2015年下降15%.假设“十三五”期间每一年二氧化硫排放总量下降的百分比都相等，2015年后第年的二氧化硫律放总量最大值为万吨.

（1）求的解析式；

（2）求2019年全国二氧化赖持放总量要控制在多少万晚以内（精确到1万吨）.

3. 难度：中等

已知某地区第一年的经济增长率为且为常数），第二年的经济增长率为，这两年的平均经济增长率为y，写出y与x的关系，并求y的最小值.

4. 难度：中等

人们通常以分贝（符号是）为单位来表示声音强度的等级，其中是人能听到的等级最低的声音.一般地，如果强度为的声音对应的等级为，则有.

（1）求等级为的声音的强度；

（2）计算出的声音与的声音强度之比.

二、填空题

5. 难度：中等

三个变量，，，随变量x变化的数据如下表：

x	0	5	10	15	20	25	30
	5	130	505	1130	2005	3130	4505
	5	94.478	1785.2	33733
	5	30	55	80	105	130	155

则最可能关于x呈指数型函数变化的一个变量是______.

三、解答题

6. 难度：中等

函数和的大致图像如图所示，设两个函数图像的交点，，且.

（1）指出曲线，分别表示哪一个函数；

（2）结合函数的图像，比较，，，的大小.

7. 难度：中等

目前某地区有100万人，经过x年后为y万人，如果年平均增长率是1.2%，请回答下列问题：

（1）试推算出y关于x的函数关系式；

（2）计算10年后该地区的人口总数（精确到0.1万人）；

（3）计算大约多少年后该地区的人口总数会达到120万（精确到1年）.

8. 难度：简单

声强级(单位:)由公式给出,其中为声强(单位:).

(1)一般正常人听觉能忍受的最高声强为,能听到的最低声强为,求人听觉的声强级范围;

(2)在一演唱会中,某女高音的声强级高出某男低音的声强级,请问该女高音的声强是该男低音声强的多少倍?

9. 难度：中等

有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次为万元和万元，它们与投入资金x万元的关系是，．今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入应分别为多少？

10. 难度：中等

某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖励金额y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型：，，，其中哪个模型能符合公司的要求？

11. 难度：中等

某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表.

身高/	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170
体重/	6.13	7.90	9.99	12.15	15.02	17.50	20.92	26.86	31.11	38.85	47.25	55.05

（1）根据表格提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重与身高的函数关系？试写出这个函数模型的关系式.

（2）若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为，体重为的在校男生的体重是否正常？

四、填空题

12. 难度：中等

某工厂在两年内生产产值的月增长率都是a，则第二年某月的生产产值与第一年相应月相比增长了第一年相应月的______.

五、单选题

13. 难度：中等

某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，之后增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润与时间的关系，可选用

A.一次函数 B.二次函数

C.指数型函数 D.对数型函数

六、解答题

14. 难度：中等

函数，的图像如图所示.

（1）试根据函数的增长差异指出，，分别对应的函数；

（2）以两图像交点为分界点，对，的大小进行比较.

七、单选题

15. 难度：中等

全球变暖使某地冬季冰雪覆盖面积在最近50年内减少了5%，已如2018年该地的冬季冰雪履盖面积为m，如果按此速度，从2018年起，经过x年后，该地冬季冰雪覆盖面积y与x的函数关系式是（    ）

A. B. C. D.

八、填空题

16. 难度：中等

已如地震的震级R与震源释放的能量E的关系式为（C为常数），则9.0级地震释放的能量约是7.1级地震释放的能量的______倍.（参考数据：）

九、解答题

17. 难度：中等

研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是，其中x表示鲑鱼的耗氧量的单位数.

（1）当一条鲑鱼的耗氧量是8100个单位时，它的游速是多少？

（2）计算一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数.

（3）若鲑鱼A的游速大于鲑鱼B的游速，问这两条鲑鱼谁的耗氧量较大？并说明理由.

18. 难度：中等

某公司研发芯片耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产A芯片的毛收入（平万元）与投入的资金x（千万元）成正比，已知每投入1千万元，获得毛收入0.25千万元；生产B芯片的毛收入（千万元）与投入的资金x（千万元）的函数关系式为，其图像如图所示.

（1）试分别求出生产A，B两种芯片的毛收入与投入资金的函数关系式.

（2）如果公司只生产一种芯片，生产哪种芯片毛收入更大？

（3）现在公司准备投入4亿元资金同时生产A，B两种芯片，设投入x千万元生产B芯片，用表示公司所获利润，当x为多少时，可以获得最大利润？并求最大利润.（利润=A芯片毛收入+B芯片毛收入-研发耗费资金）

19. 难度：中等

某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲，这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲覆盖面积为，三月底测得凤眼莲覆盖面积为，凤眼莲覆盖面积 （单位：）与月份（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择.

（1）试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；

（2）求凤眼莲覆盖面积是元旦放入面积倍以上的最小月份.

（参考数据，）

20. 难度：中等

某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入世纪以来，该产品的产量平稳增长．记年为第年，且前年中，第年与年产量万件之间的关系如下表所示：

若近似符合以下三种函数模型之一：，，．

(1)找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取其中你认为最适合的数据求出相应的解析式；

(2)因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，年的年产量比预计减少，试根据所建立的函数模型，确定年的年产量．

21. 难度：中等

某个体经营者把开始六个月试销A、B两种商品的逐月投资与所获纯利润列成下表：

投资A商品金额（万元）	1	2	3	4	5	6
获纯利润（万元）	0.65	1.39	1.85	2	1.84	1.40
投资B商品金额（万元）	1	2	3	4	5	6
获纯利润（万元）	0.25	0.49	0.76	1	1.26	1.51

该经营者准备下月投入12万元经营这两种产品，但不知投入A、B两种商品各多少才最合算．请你帮助制定一下资金投入方案，使得该经营者能获得最大利润，并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大利润（结果保留两个有效数字）．

十、填空题

22. 难度：中等

某商人购货，每件货物的进价已按原价a扣去25%，他希望对货物定一个新价，以便按新价让利20%销售后仍可获售价25%的利润，则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系式是_____.

十一、单选题

23. 难度：简单

某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：

x		3	4
y				12

对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是　　

A.  B.  C.  D.

24. 难度：简单

四人赛跑，假设他们跑过的路程f_i(x)(其中i∈{1,2,3,4})和时间x(x>1)的函数关系分别是f₁(x)＝x²，f₂(x)＝4x，f₃(x)＝log₂x，f₄(x)＝2^x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是(　　)

A.f₁(x)＝x² B.f₂(x)＝4x C.f₃(x)＝log₂x D.f₄(x)＝2^x

25. 难度：简单

如果某种放射性元素每年的衰减率是，那么的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）等于（   ）

A. B. C. D.

26. 难度：简单

衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为，经过天后体积与天数的的关系式为：，已知新丸经过50天后，体积变为；若一个新丸体积变为，则需经过的天数为（    ）

A.75天 B.100天 C.125天 D.150天

十二、填空题

27. 难度：中等

如图所示的是某池塘野生水葫芦的覆盖面积与时间的函数关系图像.假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：

①此指数函数的底数为2；

②在第5个月时，野生水葫芦的覆盖面积会超过；

③野生水葫芦从蔓延到只需1.5个月；

④设野生水葫芦蔓延至，，所需的时间分别为，，，则有.

其中正确的说法有_____（序号）.

28. 难度：简单

函数与函数，当x从1增加到m时，函数的增量分别是与，则_____（填“>”“<”或“=”）.

29. 难度：简单

函数在上的平均变化率为______.

30. 难度：简单

有关数据显示，中国快递行业产生的包装垃圾在2015年约为400万吨，2016年的年增长率为50%，有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾还将以此增长率增长，从__________年开始，快递业产生的包装垃圾超过4000万吨．（参考数据：，）

十三、解答题

31. 难度：中等

试比较，和的增长情况.

32. 难度：中等

某工厂现有职工320人，平均每人每年可创利20万元．该工厂打算购进一批智能机器人（每购进一台机器人，将有一名职工下岗）．据测算，如果购进智能机器人不超过100台，每购进一台机器人，所有留岗职工（机器人视为机器，不作为职工看待）在机器人的帮助下，每人每年多创利2千元，每台机器人购置费及日常维护费用折合后平均每年2万元，工厂为体现对职工的关心，给予下岗职工每人每年4万元补贴；如果购进智能机器人数量超过100台，则工厂的年利润万元（x为机器人台数且x<320）．

（1）写出工厂的年利润y与购进智能机器人台数x的函数关系．

（2）为获得最大经济效益，工厂应购进多少台智能机器人？此时工厂的最大年利润是多少？（参考数据：）

十四、填空题

33. 难度：中等

甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，，，，有以下结论：

①当时，甲走在最前面；

②当时，乙走在最前面；

③当时,丁走在最前面，当时，丁走在最后面；

④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；

⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．

其中，正确结论的序号为            （把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分）．

十五、解答题

34. 难度：中等

某农产品从5月1日起开始上市，通过市场调查，得到该农产品种植成本Q（单位：元/）与上市时间t（单位：天）的数据如下表：

t	50	110	250
Q	150	108	150

（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述该农产品种植成本Q与上市时间t的变化关系，并求出函数关系式：，，，.

（2）利用你选取的函数，求该农产品种植成本最低时的上市时间及最低种植成本.