重庆市北碚区2019-2020学年高二11月联合性测试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设P是椭圆上一点，F₁，F₂是椭圆的焦点，若|PF₁|＝4，则|PF₂|等于(　　)

A.22 B.21 C.20 D.13

2. 难度：简单

双曲线方程为，则它的右焦点坐标为 （ ）．

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则该双曲线的一条渐近线方程为（   ）

A. B.

C. D.

4. 难度：中等

是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且∠，则Δ的面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

双曲线的渐近线与圆（）相切，则r的值为（    ）

A.4 B.3 C.2 D.

6. 难度：简单

若抛物线的焦点与椭圆的下焦点重合，则p的值为（    ）

A.4 B.2 C. D.

7. 难度：简单

已知是双曲线：上的一点，，是的两个焦点，若，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

过双曲线2x²－y²＝2的右焦点作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|＝4，则这样的直线l的条数为(　　)

A.1 B.2

C.3 D.4

9. 难度：简单

已知双曲线=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±x,则此双曲线的离心率为(　　)

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知椭圆=1(a>b>0)与双曲线=1(m>0,n>0)有相同的焦点(-c,0)和(c,0),若c是a,m的等比中项,n²是2m²与c²的等差中项,则椭圆的离心率是    (　　)

A. B.

C. D.

11. 难度：中等

若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上点的任意一点，则的最大值为

A.2 B.3 C.6 D.8

12. 难度：困难

已知是抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（ ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，，则=_____．

14. 难度：简单

已知双曲线（a，）的离心率等于2，它的焦点到渐近线的距离等于1，则该双曲线的方程为_________.

15. 难度：中等

已知直线经过抛物线的焦点，与交于两点，若，则的值为__________．

16. 难度：中等

已知点是椭圆某条弦的中点，则此弦所在的直线方程为__________．

三、解答题

17. 难度：简单

中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点、，且，椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3∶7，求这两条曲线的方程.

18. 难度：简单

已知直线被抛物线（）截得的弦长为，求抛物线的标准方程.

19. 难度：中等

已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是 (，0)， (，0)，离心率是，直线y=t椭圆C交与不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P，圆心为P．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标．

20. 难度：简单

如图，线段AB过x轴正半轴上一定点，端点A，B到x轴距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A，O，B三点作抛物线.

（1）求抛物线方程；

（2）若，求m的值.

21. 难度：中等

设椭圆方程为，过点的直线l交椭圆于点A，B，O是坐标原点，点P满足，点N的坐标为，当l绕点M旋转时，求：

（1）动点P的轨迹方程；

（2）的最小值与最大值.

22. 难度：中等

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好在抛物线的准线上．

求椭圆的标准方程；

点，在椭圆上，是椭圆上位于直线两侧的动点当运动时，满足，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由．