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2020届重庆市校高三上期摸底考试数学理科试卷
一、单选题
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1. 难度:简单

设集合则(    )

A.  B.  C.  D.

 

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2. 难度:简单

已知角的顶点在原点,始边为x轴非负半轴,则“的终边在第一象限”是“”的(    )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

 

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3. 难度:简单

己知复数z满足(其中i为虚数单位),则(    )

A. B. C.1 D.

 

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4. 难度:简单

已知函数是定义在R上的奇函数,当时,,则当时,(    )

A. B. C. D.

 

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5. 难度:简单

若函数R上可导,,则(    )

A. 2 B. 4 C.  D.

 

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6. 难度:简单

已知,则(    )

A. B. C. D.

 

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7. 难度:简单

某函数的部分图象如下图,则下列函数中可以作为该函数的解析式的是(    )

A.  B.  C.  D.

 

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8. 难度:简单

规定投掷飞镖3次为一轮,3次中至少两次投中8环以上的为优秀.现采用随机模拟实验的方法估计某人投掷飞镖的情况:先由计算器产生随机数01,用0表示该次投镖未在8环以上,用1表示该次投镖在8环以上;再以每三个随机数作为一组,代表一轮的结果.例如:“101”代表第一次投镖在8环以上,第二次投镖未在8环以上,第三次投镖在8环以上,该结果代表这一轮投镖为优秀:"100”代表第一次投镖在8环以上,第二次和第三次投镖均未在8环以上,该结果代表这一轮投镖为不优秀.经随机模拟实验产生了如下10组随机数,据此估计,该选手投掷飞镖两轮,至少有一轮可以拿到优秀的概率是(    )

101

111

011

101

010

100

100

011

111

001

 

 

 

A.  B.  C.  D.

 

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9. 难度:简单

某工厂产生的废气经过过滤后排放,规定排放时污染物的残留含量不得超过1%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量P(单位:毫克/升)与过滤时间t(单位:小时)之间的函数关系为:为正常数,为原污染物数量).若前5个小时废气中的污染物被过滤掉了90%,那么要能够按规定排放废气,至少还需要过滤(   

A.小时 B.小时 C.5小时 D.小时

 

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10. 难度:简单

已知双曲线的一个焦点F与抛物线的焦点相同,交于AB两点,且直线AB过点F,则双曲线的离心率为(    )

A.  B.  C. 2 D.

 

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11. 难度:困难

已知是定义在上的奇函数,对任意两个不相等的正数,都有,记,则(   )

A. B. C. D.

 

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12. 难度:中等

已知定义在R上的函数满足,且当,函数,则函数与函数的图象在时所有交点的横坐标之和为(    )

A.7 B.6 C.5 D.4

 

二、填空题
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13. 难度:简单

已知角的终边落在射线上,则________.

 

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14. 难度:简单

若函数的值域是,则实数a的取值范围是________.

 

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15. 难度:中等

已知正方形ABCD的边长为,将沿对角线AC折起,使平面平面ACD,得到如图所示的三棱锥B-ACD.OAC的中点,点MN分别为DCBO上的动点(不包括端点),且,则当三棱锥N-AMC的体积取得最大值时,点N到平面ACD的距离为______.

 

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16. 难度:困难

已知函数,若关于x的方程有四个不等实根,且恒成立,则实数的最小值为________.

 

三、解答题
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17. 难度:简单

已知函数与函数处有公共的切线.

1)求实数ab的值;

2)记,求的极值.

 

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18. 难度:中等

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,,点OAD的中点,.

1)求证:平面PAD

2)若,求平面PBC与平面PAD所成二面角的正弦值.

 

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19. 难度:中等

新中国昂首阔步地走进2019年,迎来了她70岁华诞.某平台组织了伟大的复兴之路一新中国70周年知识问答活动,规则如下:共有30道单选题,每题4个选项中只有一个正确,每答对一题获得5颗红星,每答错一题反扣2颗红星;若放弃此题,则红星数无变化.答题所获得的红星可用来兑换神秘礼品,红星数越多奖品等级越高.小强参加该活动,其中有些题目会做,有些题目可以排除若干错误选项,其余的题目则完全不会.

1)请问:对于完全不会的题目,小强应该随机从4个选项中选一个作答,还是选择放弃?(利用统计知识说明理由)

2)若小强有12道题目会做,剩下的题目中,可以排除一个错误选项、可以排除两个错误选项和完全不会的题目的数量比是.请问:小强在本次活动中可以获得最多红星数的期望是多少?

 

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20. 难度:中等

在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C的短轴长为2,倾斜角为的直线l与椭圆C相交于AB两点,线段AB的中点为M,且点M与坐标原点O连线的斜率为.

1)求椭圆C的标准方程;

2)若P是以AB为直径的圆上的任意一点,求证:.

 

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21. 难度:困难

已知函数,记

1)证明:有且仅有一个零点;

2)记的零点为,若内有两个不等实根,判断的大小,并给出对应的证明.

 

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22. 难度:简单

在平面直角坐标系xOy中,射线的普通方程为,曲线的参数方程为为参数).O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

1)写出的极坐标方程;

2)设的交点为P(点P不为极点),的交点为Q,当上变化时,求的最大值.

 

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23. 难度:中等

已知

1)当时,求不等式的解集;

2)若时,不等式成立,求实数的取值范围.

 

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