河南省濮阳市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知不等式的解集是，则的值为　　

A. B.1 C. D.2

2. 难度：简单

设,则“”是“”的(    )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

已知双曲线的离心率为2,则双曲线的渐近线为(    )

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

在△ABC中，,则△ABC一定是（ ）

A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形

5. 难度：中等

已知，若，则的最小值为（ ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

若变量，满足约束条件，则的最大值为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

设是棱长为a的正方体,则有(    )

A. B.

C. D.

8. 难度：简单

中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地．”请问第三天走了（    ）

A. 60里 B. 48里 C. 36里 D. 24里

9. 难度：中等

若的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.面积,则(    )

A. B. C. D.

10. 难度：中等

设抛物线的焦点为F,抛物线C与圆交于M,N两点,若,则的面积为(    )

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知数列的各项均为正数,且,则数列的前n项和为(    )

A. B. C. D.

12. 难度：困难

若至少存在一个,使得关于x的不等式成立,则实数m的取值范围是(    )

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

的内角A,B,C的对边α,b,c,已知,,,则________.

14. 难度：简单

已知F为双曲线的左焦点，P，Q为双曲线C同一支上的两点．若PQ的长等于虚轴长的2倍，点在线段PQ上，则的周长为________．

15. 难度：简单

若数列满足;,,,且为等差数列,则________.

16. 难度：中等

在各棱长都等于1的正四面体中，若点P满足,则的最小值为_____________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知命题p：实数x满足，其中；和命题q：实数x满足.

(1)若a=1且p∧q为真，求实数x的取值范围；

(2)若-p是-q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

18. 难度：简单

经观测，某公路段在某时段内的车流量(千辆/小时)与汽车的平均速度(千米/小时)之间有函数关系：．

（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时车流量最大？最大车流量为多少？(精确到0.01)

（2）为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？

19. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos²B＋cosB＝1－cosAcosC.

（1）求证：a，b，c成等比数列；

（2）若b＝2，求△ABC的面积的最大值．

20. 难度：困难

已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前项和为.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

21. 难度：中等

（2017新课标全国Ⅲ理科）如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．

（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；

（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D–AE–C的余弦值.

22. 难度：困难

已知椭圆的离心率为,抛物线的焦点是,是抛物线上的点,H为直线上任一点,A,B分别为椭圆C的上､下顶点,且A,B,H三点的连线可以构成三角形.

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)直线HA,HB与椭圆C的另一交点分别为点D,E,求证:直线DE过定点.