人教B版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第五章 统计与概率 整合提升

一、填空题

1. 难度：简单

经问卷调查，某班学生对摄影分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比“不喜欢”的多12人，按分层随机抽样的方法从全班选出部分学生参加摄影座谈会，其中5位“喜欢”摄影，1位“不喜欢”摄影，3位持“一般”态度.那么全班学生中“喜欢”摄影的人数为________.

二、解答题

2. 难度：中等

甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为.分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率.

三、单选题

3. 难度：简单

如图：样本A和B分别取自两个不同的总体，他们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，则（ ）

A.

B.

C.

D.

四、解答题

4. 难度：简单

随意安排甲、乙、丙3人在3天节日中值班，每人值班一天.

（1）不同的排法共有多少种？

（2）甲排在乙之前的排法有多少种？

（3）甲排在乙之前的概率是多少？

五、单选题

5. 难度：中等

甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b，且a，b∈{0，1，2，…，9}.若|a－b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为(　　)

A.  B. C.  D.

6. 难度：简单

将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是（    ）

A. B. C. D.

六、填空题

7. 难度：中等

某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为______.

8. 难度：简单

为了了解高一（1）班52名同学的牙齿健康状况，需从中抽取10名同学做医学检验，现已对52名同学编号为01，02，…，50，51，52.从下面所给的随机数表中的第1行第3列的5开始从左向右读下去，则选取的第5个号码为______.

0154    3287    6595    4287    5346

7953    2586    5741    3369    8324

4597    7386    5244    3578    6241

七、单选题

9. 难度：简单

调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（    ）

A.互联网行业从业人员中90后占一半以上

B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的

C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多

D.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80后多

10. 难度：简单

甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则

A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数

B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数

C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差

D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差

八、填空题

11. 难度：简单

由正整数组成的一组数据x₁,x₂,x₃,x₄,其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则这组数据为________.(从小到大排列)

九、单选题

12. 难度：简单

为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：

①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；

②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；

③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；

④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.

其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为（    ）

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

十、解答题

13. 难度：中等

从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图），

（1）由图中数据求a的值；

（2）若要从身高在[120，130），[130，140），[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为多少？

（3）估计这所小学的小学生身高的众数，中位数（保留两位小数）及平均数.

14. 难度：简单

甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5题，选择题3个，判断题2个，甲、乙两人各抽一题.

（1）甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率是多少？

（2）甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？

15. 难度：简单

袋中有红、白球各一个，每次任取一个，有放回地摸三次，求基本事件的个数n，写出所有基本事件的全集I，并计算下列事件的概率：

（1）三次颜色恰有两次同色；

（2）三次颜色全相同；

（3）三次摸到的红球多于白球.

16. 难度：简单

甲、乙、丙3位大学生同时应聘某个用人单位的职位，甲、乙两人只有一人被选中的概率为，两人都被选中的概率为，丙被选中的概率为，且三人各自能否被选中互不影响.

（1）求3人同时被选中的概率；

（2）求恰好有2人被选中的概率；

（3）求3人中至少有1人被选中的概率.

17. 难度：中等

某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

组数	分组	低碳族的人数	占本组的频率
第一组	[25，30)	120	0.6
第二组	[30，35)	195
第三组	[35，40)	100	0.5
第四组	[40，45)		0.4
第五组	[45，50)	30	0.3
第六组	[50，55]	15	0.3

(1)补全频率分布直方图并求 的值；

(2)从年龄段在[40，50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率.

十一、单选题

18. 难度：简单

某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为(　　)

A.0.95 B.0.7 C.0.35 D.0.05

19. 难度：简单

为了解某市高三男生的体重情况，随机抽查了该市100名高三男生的体重（单位：kg），得到的频率分布直方图如图所示，则这100名男生中体重在（阴影部分）内的人数是（    ）

A.20 B.30 C.40 D.50

20. 难度：简单

若样本数据的标准差为8，则数据，，，的标准差为（  ）

A. 8 B. 15 C. 16 D. 32

21. 难度：中等

已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ）

A.， B.， C.， D.，

22. 难度：中等

某校举行演讲比赛，9位评委给选手打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的)无法看清，若统计员计算无误，则数字应该是（   ）

  

A.5 B.4 C.3 D.2

23. 难度：简单

甲盒中有200个螺杆，其中有160个A型的，乙盒中有240个螺母，其中有180个A型的.从甲、乙两盒中各任取一个，则恰好可配成A型螺栓的概率为（    ）

A. B. C. D.

24. 难度：简单

已知某7个数的平均数为3，方差为，现又加入一个新数据3，此时这8个数的平均数为，方差为，则（　　）

A. B.

C. D.

25. 难度：简单

200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数，中位数的估计值为(   )

A.62，62.5 B.65，62 C.65，62.5 D.62.5，62.5

26. 难度：简单

天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：

907    966    191    925    271    932    812    458    569    683

431    257    393    027    556    488    730    113    537    989

据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为

A. 0.35 B. 0.25 C. 0.20 D. 0.15

27. 难度：简单

某公司共有职工8000名，从中随机抽取了100名调查他们上、下班乘车所用时间，得下表：

所用时间（分钟）
人数	25	50	15	5	5

公司规定，按照乘车所用时间每月发给职工路途补贴补贴金额y（元）与乘车时间t（分钟）的关系是，其中表示不超过的最大整数.以样本频率近似作为概率，则公司一名职工每月路途补贴不超过300元的概率为（    ）

A.0.5 B.0.7 C.0.8 D.0.9

十二、填空题

28. 难度：简单

某超市有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种, 现采用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本进行安全检测，若果蔬类抽取4种，则为         　．

29. 难度：简单

某重要路段限速70km/h，现对通过该路段的n辆汽车的车速进行检测，统计并绘成频率分布直方图（如图）若速度在60km/h～70km/h之间的车辆为150辆，则这n辆汽车中车速高于限速的汽车有_____辆.

30. 难度：简单

盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是______（结果用最简分数表示）.

31. 难度：简单

某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如茎叶图所示，则该学生该门功课考试分数的25%分位数和75%分位数分别为______和______.

十三、解答题

32. 难度：简单

为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展《中国汉字听写大会》的活动．为响应学校号召，2（9）班组建了兴趣班，根据甲、乙两人近期8次成绩画出茎叶图，如图所示（把频率当作概率）．

（1）求甲、乙两人成绩的平均数和中位数；

（2）现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度，你认为派哪位学生参加比较合适？

33. 难度：简单

随着经济的发展，人们生活水平的提高，中学生的营养与健康问题越来越得到学校与家长的重视.从学生体检评价报告单中了解到我校3000名学生的体重发育评价情况如下表：

	偏瘦	正常	偏胖
女生/人	300	865	y
男生/人	x	855	z

已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15.

（1）求x的值.

（2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取60名，应在偏胖学生中抽多少名？

（3）已知，，求偏胖学生中男生不少于女生的概率.

34. 难度：简单

某部门在上班高峰时段对甲、乙两座地铁站各随机抽取了50名乘客，统计其乘车等待时间（指乘客从进站口到乘上车的时间，单位：分钟）将统计数据按，，，…，分组，制成频率分布直方图如图所示：

 

（1）求a的值；

（2）记A表示事件“在上班高峰时段某乘客在甲站乘车等待时间少于20分钟”试估计A的概率；

（3）假设同组中的每个数据用该组区间左端点值来估计，记在上班高峰时段甲、乙两站各抽取的50名乘客乘车的平均等待时间分别为，求的值，并直接写出与的大小关系.

35. 难度：简单

某田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计甲、乙、丙三人100米跑（互不影响）的成绩合格的概率分别为，，，若对这三名短跑运动员的100米跑的成绩进行一次检测.

（1）求三人都合格的概率；

（2）求三人都不合格的概率；

（3）求出现几人合格的概率最大.