河南省濮阳市2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设曲线在点处的切线方程为，则（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

2. 难度：简单

设,则“”是“”的(    )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

已知双曲线的离心率为2,则双曲线的渐近线为(    )

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

在△ABC中，,则△ABC一定是（ ）

A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形

5. 难度：简单

函数在上可导,且,则(    )

A.0 B.1 C.-1 D.不确定

6. 难度：中等

已知，若，则的最小值为（ ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

若变量，满足约束条件，则的最大值为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地．”请问第三天走了（    ）

A. 60里 B. 48里 C. 36里 D. 24里

9. 难度：简单

某船从处向东偏北方向航行千米后到达处，然后朝西偏南的方向航行6千米到达处，则处与处之间的距离为（   ）

A.千米 B.千米 C.3千米 D.6千米

10. 难度：简单

已知函数，命题，，若p为假命题，则实数a的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

11. 难度：简单

设等差数列的前n项和为S_n，当首项a₁和公差d变化时，若a₁+ a₈+ a₁₅是定值，则下列各项中为定值的是（    ）

A.S₁₅ B.S₁₆ C.S₁₇ D.S₁₈

12. 难度：中等

已知抛物线的焦点为F，直线l过焦点F与抛物线C分别交于A，B两点，且直线l不与x轴垂直，线段AB的垂直平分线与x轴交于点，则（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

的内角A,B,C的对边α,b,c,已知,,,则________.

14. 难度：简单

已知各项都为正数的等差数列中，，则的最大值为_________.

15. 难度：简单

若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为__________.

16. 难度：简单

在椭圆C中F为一个焦点，A、B为两个顶点.若，，则的所有可能值为________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知命题p：实数x满足，其中；和命题q：实数x满足.

(1)若a=1且p∧q为真，求实数x的取值范围；

(2)若-p是-q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

18. 难度：简单

经观测，某公路段在某时段内的车流量(千辆/小时)与汽车的平均速度(千米/小时)之间有函数关系：．

（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时车流量最大？最大车流量为多少？(精确到0.01)

（2）为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？

19. 难度：中等

在锐角中，角，，所对的边分别为，，，且.

（1）求；

（2）若的面积为8，，求的值.

20. 难度：简单

椭圆的左顶点到右焦点的距离为，椭圆上的点到右焦点的距离的最小值为.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设斜率为1的直线l经过椭圆的上顶点，并与椭圆交于A，B两点，求.

21. 难度：困难

已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前项和为.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

22. 难度：困难

已知函数（a为实常数）.

（1）求函数的单调区间；

（2）若，求不等式的解集.