人教B版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第五章 5.1 统计 5.1.2 数据的数字特征

一、解答题

1. 难度：简单

甲数据：1,1,2,3,4,4,5,5,5,6,6,6,7,8,9,10，11,13,16,19.

乙数据：1,1,2,3,4,4,5,5,5,6,6,6,7,8,10,14，15,16,18,19.

计算上述甲、乙两组数的75%分位数.

2. 难度：简单

计算下列各组数的平均数与方差：

（1）18.9，19.5，19.5，19.2，19，18.8，19.5；

（2）2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，5，5，5，5，5，5，6,6.

二、填空题

3. 难度：简单

在一次演讲比赛中，七位评委为其中一位选手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7.去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为________.

4. 难度：中等

已知样本数据，，，的均值，则样本数据，，，的均值为       ．

三、解答题

5. 难度：简单

求出下列两组数据的中位数：

（1）10，20，20，20，30；

（2）23，29，20，32，23，21，33，25.

6. 难度：简单

一组样本数据如下：12，15，20，22，23，23，31，32，34，34，38，39，45，45，46，47.试分别求出25%，50%，70%分位数.

7. 难度：简单

给出下列两组数据：甲：12，13，11，10，14.乙：10，17，10，13，10.

（1）分别计算两组数据的平均差，并根据计算结果判断哪组数据波动大.

（2）分别计算两组数据的方差，并根据计算结果判断哪组数据波动大.

（3）以上两种判断方法的结果是否一致？

8. 难度：简单

已知，，，，，求下列各式的值：

（1）；    （2）；    （3）.

9. 难度：简单

求1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的25%分位数，75%分位数，90%分位数.

10. 难度：简单

计算下列各组数的平均数与方差：

（1）90，92，92，93，93；        （2）0，2，2，3，3；

（3），0，0，1，1；           （4）900，920，920，930，930.

11. 难度：简单

已知的平均数为，求证：.

四、填空题

12. 难度：简单

已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是________.

五、解答题

13. 难度：简单

已知12，10，15，9，8，a中的最大值为15，其中a是正整数，求a所有可能的值所组成的集合.

14. 难度：简单

求下列各式的值：

（1）；    （2）；    （3）.

15. 难度：简单

记100，100，300，500，500的平均数为，标准差为；200，200，300，400，400的平均数为，标准差为，比较与的大小，与的大小.

16. 难度：简单

某校数学兴趣小组15名同学的年龄（单位：岁）如下：14  15  14  16  15  17  16  15  16  16  15  15  17  13  14，求小组的平均年龄.

六、单选题

17. 难度：中等

从某中学抽取名同学，得到他们的数学成绩如下：（单位:分），则可得这名同学数学成绩的众数、中位数分别为（    ）

A. B. C. D.

七、解答题

18. 难度：简单

下表是20个国家和地区的二氧化碳排放总量及人均二氧化碳排放量.

国家和地区	排放总量/千吨	人均排放量/吨		国家和地区	排放总量/千吨	人均排放量/吨
A	10330000	7.4	K	480000	2.0
B	5300000	16.6	L	480000	7.5
C	3740000	7.3	M	470000	3.9
D	2070000	1.7	N	410000	5.3
E	1800000	12.6	O	390000	16.9
F	1360000	10.7	P	390000	6.4
G	840000	10.2	Q	370000	5.7
H	630000	12.7	R	330000	6.2
I	550000	15.7	S	320000	6.2
J	510000	2.6	T	490000	16.6

（1）这20个国家和地区人均二氧化碳排放量的中位数是多少？

（2）针对这20个国家和地区，请你找出二氧化碳排放总量较少的前15%的国家和地区.

19. 难度：简单

求一组数据7，6，8，8，5，9，7，7，6，7的方差和标准差.

八、单选题

20. 难度：简单

若样本：x₁，x₂，x₃⋅⋅⋅，x_n的平均数为7，方差为6，则对于3x₁+1，3x₂+1，3x₃+1⋅⋅⋅，3x_n+1，下列结论正确的是（　　）

A. 平均数是21，方差是6    B. 平均数是7，方差是54

C. 平均数是22，方差是6    D. 平均数是22，方差是54

九、解答题

21. 难度：中等

从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射击10次，命中的环数如下：

甲：7，8，6，9，6，5，9，9，7，4.

乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.

（1）分别计算甲、乙两人射击命中环数的极差、众数和中位数；

（2）分别计算甲、乙两人射击命中环数的平均数、方差、标准差；

（3）比较两人的成绩，然后决定选择哪一个人参赛.

十、单选题

22. 难度：简单

为了解某种轮胎的性能，随机抽取了8个进行测试，其最远里程数（单位：1000 km）为：96，112，97，108，99，104，86，98，则他们的中位数是（   ）

A.100 km B.99 km C.98.5 km D.98 km

十一、填空题

23. 难度：简单

在一次知识竞赛中，抽取40名选手，成绩分布如下：

成绩	6	7	8	9	10
人员分布	2	5	7	11	15

则选手的平均成绩是________.

十二、单选题

24. 难度：简单

如果五个数的平均数是7，那么这五个数的平均数是（ ）

A.5 B.6 C.7 D.8

25. 难度：简单

已知一组数据按从小到大的顺序排列为–8，–1，4，x，10，13，且这组数的中位数是7，那么这组数据的众数是（  ）

A.7 B.6 C.4 D.10

十三、填空题

26. 难度：简单

下表记录了某地区一年之内的月降水量.

月份	1月	2月	3月	4月	5月	6月
月降水量/mm	58	48	53	46	56	56
月份	7月	8月	9月	10月	11月	12月
月降水量/mm	51	71	56	53	64	66

则该地区的月降水量的25%分位数为________，75%分位数为________.

27. 难度：简单

抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如下：甲87  91  90  89  93，乙89  90  91  88  92，则成绩较为稳定的那位运动员成绩的方差为________.

十四、单选题

28. 难度：中等

某班有名学生，在一次考试中统计出平均分数为，方差为，后来发现有名同学的成绩有误，甲实得分却记为分，乙实得分却记为分，更正后平均分和方差分别是（   ）

A. ， B. ， C. ， D. ，

29. 难度：简单

设个数据，，，的平均数为，则其方差.若数据，，，，的方差为3，则数据，，，的方差是（    ）

A.6 B.8 C.10 D.12

30. 难度：简单

一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（　　）

A. 81.2，4.4 B. 78.8，4.4 C. 81.2，84.4 D. 78.8，75.6

十五、解答题

31. 难度：简单

甲，乙两机床同时加工直径为100cm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量的数据为：甲：99，100，98，100，100，103    乙：99，100, 102,　99，100 ，100

(1)分别计算两组数据的平均数及方差

(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定.

十六、单选题

32. 难度：简单

已知一组数据为，且这组数据的众数为5，那么数据的中位数是（     ）

A.7 B.5 C.6 D.11

33. 难度：简单

某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别为(  )

A.85，85，85 B.87，85，86

C.87，85，85 D.87，85，90

34. 难度：简单

16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛，如果小刘知道了自己的成绩后，要判断他能否进入决赛.则其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是（    ）

A.平均数 B.极差 C.中位数 D.方差

35. 难度：简单

若一个样本容量为 的样本的平均数为 ，方差为 ．现样本中又加入一个新数据 ，此时样本容量为 ，平均数为 ，方差为 ，则

A. ， B. ， C. ， D. ，

36. 难度：简单

已知数据，，的方差，则，，的方差为　　

A. 4 B. 6 C. 16 D. 36

37. 难度：中等

甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分。 两人4局的得分情况如下：在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，则的取值不可能是

A.6 B.7 C.8 D.9

38. 难度：中等

一组数据从小到大的顺序排列为1，2，2，，5，10，其中，已知该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的标准差为（    ）

A.9 B.4 C.3 D.2

十七、填空题

39. 难度：简单

若1，2，3，x的平均数是5，而1，3，3，x，y的平均数是6，则1，2，3，x，y的方差是________.

40. 难度：简单

如果数据，，，的平均数为，方差为，则，，，的方差为______．

41. 难度：简单

已知一组数据按从小到大排列如下：11，12，15，x，17，y，22，26.经计算，该组数据的中位数是16，75%分位数是20，则________，________.

十八、解答题

42. 难度：中等

某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：m）如下：

甲：1.70，1.65，1.68，1.69，1.72，1.73，1.68，1.67；

乙：1.60，1.73，1.72，1.61，1.62，1.71，1.70，1.75.

经预测，跳高1.65m就很可能获得冠军.该校为了获取冠军，可能选哪位选手参赛？若预测跳高1.70m方可获得冠军呢？

十九、单选题

43. 难度：简单

气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22⁰C”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：

① 甲地：5个数据的中位数为，众数为；

② 乙地：5个数据的中位数为，总体均值为；

③ 丙地：5个数据中有一个数据是，总体均值为，总体方差为；

则肯定进入夏季的地区有  (       )

A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

二十、填空题

44. 难度：简单

已知总体的各个个体的值由小到大依次为，且总体的中位数为，若要使该总体的标准差最小，则         ．