2020届天津市高三上学期第二次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

复数=（ ）

A.-4+ 2i B.4- 2i C.2- 4i D.2+4i

2. 难度：简单

设函数的定义域为,不等式的解集为,则为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：中等

下列命题中是假命题的是（    ）

A.，使是幂函数

B.，使

C.，函数都不是偶函数

D.，函数有零点

4. 难度：中等

已知中，是边上的点，，，，则（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知等差数列的公差,前项和为,若成等比数列,则（    ）

A.， B.，

C.， D.，

6. 难度：简单

在中,是以为第三项,为第七项的等差数列的公差,是以为第三项,为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是

A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.等腰直角三角形 D.以上都不对

7. 难度：中等

数列满足，对，都有，则（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

已知函数是定义在上的偶函数,当时,,则不等式的解集为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

函数，若方程有且只有两个不等的实根，则实数的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

10. 难度：简单

某校高三年级某班的数学课外活动小组有6名男生4名女生,从中选出4人参加数学竞赛考试,则选出的4人中恰有3名男生的概率_.

11. 难度：简单

设，，，则从小到大顺序为_______.

12. 难度：中等

已知，则的最小值是__________．

13. 难度：简单

已知,坐标原点在上的射影为点，则      .

14. 难度：中等

等差数列中，，，等比数列中，，，则满足的最小正整数是__________.

15. 难度：中等

对任给实数,不等式恒成立,则实数的最大值为__________.

三、解答题

16. 难度：中等

已知.

（1）求的最小正周期及对称轴方程；

（2）求在的值域；

（3）已知锐角的内角的对边分别为，，，求边上的高的最大值.

17. 难度：困难

已知椭圆的离心率为，分别为椭圆的左右焦点，为椭圆短轴的一个端点，的面积为.

（1）求椭圆的方程;

（2）若是椭圆上异于顶点的四个点与相交于点，且,求的取值范围.

18. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n＝n(n+1)(n∈N^*).

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)若数列{b_n}满足：，求数列{b_n}的通项公式；

(3)令(n∈N^*)，求数列{c_n}的前n项和T_n.

19. 难度：困难

已知等比数列的各项均为正数，成等差数列，且满足，数列的前项和，，且.

（1）求数列和的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

（3）设，，的前项和，求证：.

20. 难度：困难

已知函数.

（1）求函数的单调递减区间；

（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值；

（3）若正实数满足，证明：.