2020届重庆铜梁县第一中学高三上学期期中考试数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若集合A=，B={︳}，则=（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

若，则是第（    ）象限的角

A.一 B.二 C.三 D.四

3. 难度：简单

已知命题P：，则P是（    ）

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

函数的定义域为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知，则的值为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

函数 有且只有一个零点的充分不必要条件是（    ）

A. B. C. D.或

7. 难度：简单

已知，则的值等于（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

已知，且，则实数的值为（    ）

A.12 B. C. D.6

9. 难度：中等

已知，则的大小关系为

A.  B.  C.  D.

10. 难度：中等

设有限集合A=，则称为集合A的和.若集合M={︳},集合M的所有非空子集分别记为，则=（    ）

A.540 B.480 C.320 D.280

11. 难度：中等

设，，且，则下列式子中为定值的是（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知函数，若且，则的值为（    ）

A.2 B.4 C.8 D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知，则_________.

14. 难度：中等

奇函数的定义域为R，若为偶函数，且，则_________.

15. 难度：中等

已知函数是偶函数，且对任意，都有成立，则的最小值是________.

16. 难度：中等

已知函数，且是函数的极值点.给出以下几个结论：① ；② ；   ③ ； ④ .其中正确的结论是___________（填上所有正确结论的序号）.

三、解答题

17. 难度：中等

现代社会的竞争，是人才的竞争，各国、各地区、各单位都在广纳贤人，以更好更快的促进国家、地区、单位的发展.某单位进行人才选拔考核，该考核共有三轮，每轮都只设置一个项目问题，能正确解决项目问题者才能进入下一轮考核；不能正确解决者即被淘汰.三轮的项目问题都正确解决者即被录用.已知A选手能正确解决第一、二、三轮的项目问题的概率分别为、、，且各项目问题能否正确解决互不影响.

（1）求A选手被淘汰的概率；

（2）设该选手在选拔中正确解决项目问题的个数为，求的分布列与数学期望.

18. 难度：中等

已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合.

（1）若角的终边所在的方程为，求的值；

（2）若角的终边经过点 ，且，求的最大值.

19. 难度：中等

已知二次函数满足的解集为，且在区间的最小值为.

（1）求的解析式；

（2）求函数的极值.

20. 难度：中等

已知直线分别是函数与图象的对称轴.

（1）求的值；

（2）若关于的方程在区间上有两解，求实数的取值范围.

21. 难度：困难

已知，函数，.

（1）求在区间的最大值；

（2）若关于不等式在恒成立，求证：.

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，以原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为 （为参数）；曲线是过点Q（1，0），斜率为2的直线，且与曲线相交于A、B两点.

（1）求曲线的极坐标方程和曲线的参数方程；

（2）求的值.

23. 难度：中等

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）已知是函数的最小值，若正数满足，求证：.