天津市河北区2018-2019学年度高三年级总复习质量检测（二）数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 难度：简单

若复数z＝为纯虚数，则实数a的值为（    ）

A.1 B.0 C.－ D.－1

3. 难度：简单

命题p：“∀x∈（-∞，0），3^x≥4^x”的否定￢p为（    ）

A., B.,

C. D.

4. 难度：简单

已知，则的大小关系为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

已知双曲线的左、右焦点分别为，以线段为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则双曲线的方程为

A. B. C. D.

6. 难度：中等

已知四面体的四个面都为直角三角形，且平面，，若该四面体的四个顶点都在球的表面上，则球的表面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 难度：中等

已知函数，，给出下列四个命题：

①函数的最小正周期为；

②函数的最大值为1；

③函数在上单调递增；

④将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数解析式为．

其中正确命题的个数是（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

8. 难度：中等

已知函数，若函数的最大值不超过1，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

9. 难度：简单

交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为___

10. 难度：简单

阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为______．

11. 难度：简单

若实数，满足条件，则的最小值为__________．

12. 难度：简单

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，若直线与圆交于，两点，则线段的长度为__________．

13. 难度：中等

已知首项与公比相等的等比数列中，若，，满足，则的最小值为__________．

14. 难度：中等

如图，在平面四边形中，，．若，则的值为__________．

三、解答题

15. 难度：中等

已知的内角，，的对边分别为，，，满足．

（Ⅰ）求角的值；

（Ⅱ）若，，求的值．

16. 难度：中等

某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛．经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队3人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用表示乙队的总得分．

（Ⅰ）求的分布列及数学期望；

（Ⅱ）求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率．

17. 难度：中等

如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面为菱形，AA₁⊥底面ABCD，∠BAD=120°，AB=2，E，F分别为CD，AA₁的中点．

（Ⅰ）求证：DF∥平面B₁AE；

（Ⅱ）若直线AD₁与平面B₁AE所成角的正弦值为，求AA₁的长；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角B₁-AE-D₁的正弦值．

18. 难度：中等

已知数列满足，，设．

（Ⅰ）求，，的值；

（Ⅱ）证明数列是等差数列；

（Ⅲ）设，求数列的前项和．

19. 难度：中等

已知椭圆过点．

（Ⅰ）求椭圆的方程，并求其离心率；

（Ⅱ）过点作轴的垂线，设点为第四象限内一点且在椭圆上（点不在直线上），直线关于的对称直线与椭圆交于另一点．设为坐标原点，判断直线与直线的位置关系，并说明理由．

20. 难度：困难

已知函数，，其中为自然对数的底数．

（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；

（Ⅱ）求函数的单调区间；

（Ⅲ）用表示，中的较大者，记函数．若函数在内恰有2个零点，求实数的取值范围．