重庆市校2019-2020学年高二上学期期中数学试卷

1. 难度：中等

已知等差数列的公差为2，且是与的等比中项，则等于（    ）

A.6 B.4 C.3 D.-1

2. 难度：中等

在中，角，，所对的边分别为，，，，，，则等于（    ）

A. B.6 C. D.9

一、单选题

3. 难度：简单

双曲线的渐近线方程为，则其离心率为（    ）

A. B. C. D.2

4. 难度：简单

已知直线与平行，则与的距离为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知抛物线：的焦点为，是上一点，且，则（   ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

椭圆上一点到左焦点的距离是2，是的中点，是坐标原点，则的值为（  ）

A.4 B.8 C.3 D.2

7. 难度：中等

已知双曲线方程为，则以点为中点的双曲线的弦所在的直线方程为(     )

A. B.

C. D.

8. 难度：简单

若圆C：与圆E：有公共点，则r的范围(     )

A. B. C. D.

9. 难度：中等

若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上点的任意一点，则的最大值为

A.2 B.3 C.6 D.8

10. 难度：中等

过抛物线的焦点作斜率大于的直线交抛物线于 两点（在的上方），且与准线交于点，若，则 （    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

设是双曲线的一个焦点，，是的两个顶点，上存在一点，使得与以为直径的圆相切于，且是线段的中点，则的渐近线方程为（  ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

设A，B分别是双曲线的左右顶点，设过的直线PA，PB与双曲线分别交于点M，N，直线MN交x轴于点Q，过Q的直线交双曲线的于S，T两点，且，则的面积(     )

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知，，且，则________.

14. 难度：中等

已知定点，点是圆上的动点，则的中点的轨迹方程__________．

15. 难度：中等

如图，正方体中，E为线段的中点，则AE与所成角的余弦值为____．

16. 难度：困难

设抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点，过的中点作轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点，若，则直线的方程为__________．

三、解答题

17. 难度：中等

的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．

求A．

若，，求的面积．

18. 难度：中等

如图，在三棱柱中，底面，，，，，点E，F分别为与AB的中点．

证明：平面；

求与平面AEF所成角的正弦值．

19. 难度：中等

已知过点的圆M的圆心为，且圆M与直线相切．

求圆M的标准方程；

若过点且斜率为k的直线l交圆M于A，B两点，若的面积为，求直线l的方程．

20. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点

（1）证明：；

（2）若为棱上一点，满足，求锐二面角的余弦值.

21. 难度：困难

设抛物线的焦点为，过点作垂直于轴的直线与抛物线交于，两点，且以线段为直径的圆过点.

(1)求抛物线的方程；

(2)若直线与抛物线交于，两点，点为曲线:上的动点，求面积的最小值.

22. 难度：困难

已知椭圆C：上的点到右焦点F的最大距离为，离心率为．

求椭圆C的方程；

如图，过点的动直线l交椭圆C于M，N两点，直线l的斜率为，A为椭圆上的一点，直线OA的斜率为，且，B是线段OA延长线上一点，且过原点O作以B为圆心，以为半径的圆B的切线，切点为令，求取值范围．