2016届上海市松江区高考一模（文科）数学试卷

一、解答题

1. 难度：中等

如图，在三棱锥中，平面，，，，，分别是，的中点.

（1）求三棱锥的体积；

（2）若异面直线与所成的角为，求的值.

2. 难度：中等

已知函数

（1）当时，求函数的值域;

（2）已知函数的图像与直线有交点，求相邻两个交点间的最短距离.

3. 难度：中等

有次水下考古活动中，潜水员需潜入水深为30米的水底进行作业，其用氧量包含以下三个方面：①下潜时，平均速度为每分钟米，每分钟的用氧量为升；②水底作业需要10分钟，每分钟的用氧量为0.3升；③返回水面时，速度为每分钟米，每分钟用氧量为0.2升；设潜水员在此次考古活动中的总用氧量为升；

（1）将表示为的函数；

（2）若，求总用氧量的取值范围.

4. 难度：中等

在平面直角坐标系中，为坐标原点，C、D两点的坐标为,曲线上的动点P满足.又曲线上的点A、B满足.

（1）求曲线的方程；

（2）若点A在第一象限，且，求点A的坐标；

（3）求证：原点到直线AB的距离为定值.

5. 难度：困难

对于数列，称（其中）为数列的前k项“波动均值”.若对任意的，都有，则称数列为“趋稳数列”.

（1）若数列1，，2为“趋稳数列”，求的取值范围；

（2）已知等差数列的公差为，且，其前项和记为，试计算：（）；

（3）若各项均为正数的等比数列的公比，求证:是“趋稳数列”.

二、填空题

6. 难度：简单

已知全集，是的子集，满足，，则集合=______.

7. 难度：简单

若复数 (是虚数单位)的模不大于，则实数的取值范围是________

8. 难度：简单

行列式的值是______.

9. 难度：中等

若幂函数的图像过点，则=______.

10. 难度：简单

若等比数列满足，且公比，则_____.

11. 难度：简单

若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等圆柱、球的表面积分别记为、则有     

12. 难度：简单

如图所示的程序框图，输出的结果是______.

13. 难度：中等

将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为_______．

14. 难度：简单

一只口袋内装有大小相同的5只球其中3只白球2只黑球从中一次性随机摸出2只球则恰好有1只是白球的概率为       

15. 难度：简单

在的内角，，的对边分别为，，，已知，则的值为_______.

16. 难度：中等

若展开式的第4项为，则______.

17. 难度：中等

已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点与抛物线的一个交点为.若，则______.

18. 难度：中等

已知正六边形内接于圆，点为圆上一点，向量与的夹角为（），若将从小到大重新排列后恰好组成等差数列，则该等差数列的第3项为______.

19. 难度：困难

已知函数，对任意的，恒有成立，且当时，.则方程在区间（其中）上所有根的和为______.

三、单选题

20. 难度：中等

已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为（    ）

A. B. C. D.

21. 难度：中等

设，则“”是“”的（    ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

22. 难度：中等

在正方体中，、分别是棱、的中点，、分别是线段与上的点，则与平面平行的直线有（    ）

A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条

23. 难度：中等

在一个有穷数列每相邻两项之间添加一项，使其等于两相邻项的和，我们把这样的操作叫做该数列的一次“H扩展”. 已知数列1，2. 第一次“H扩展”后得到1，3，2；第二次“H扩展”后得到1，4，3，5，2. 那么第10次“H扩展”后得到的数列的项数为（　　）

A.1023 B.1025 C.513 D.511