山东省泰安市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，则

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

设：，：，则是的（    ）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

已知正实数，满足，则的最小值为（    ）

A.4 B.6 C.9 D.10

4. 难度：简单

函数的两个零点分别位于区间（    ）

A.和内 B.和内

C.和内 D.和内

5. 难度：简单

已知，，，则（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

函数的大致图象是（    ）

A. B.

C. D.

7. 难度：中等

已知是定义域为的奇函数,满足.若，则（   ）

A. B. C. D.

8. 难度：困难

若函数在上的最大值为4，则的取值范围为（  ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题

9. 难度：简单

已知，且，则（    ）

A. B.

C. D.

10. 难度：中等

已知，则下列不等式成立的是（    ）

A. B.

C. D.

三、填空题

11. 难度：中等

若定义域为的函数同时满足以下三条：

（ⅰ）对任意的总有（ⅱ）

（ⅲ）若则有就称为“A函数”，下列定义在的函数中为“A函数”的有_______________

①；②③④

四、多选题

12. 难度：困难

已知集合，若对于任意实数对，存在，使成立，则称集合是“垂直对点集”；下列四个集合中，是“垂直对点集”的是（    ）

A. B.

C. D.

五、填空题

13. 难度：简单

计算：__________．

14. 难度：简单

命题：，的否定是______．

15. 难度：简单

已知幂函数的图象过点______．

16. 难度：中等

已知函数，且，则实数______，函数的单调递增区间为______.

六、解答题

17. 难度：中等

已知集合.

（1）求集合,；

（2）若集合且,求的取值范围.

18. 难度：中等

在①函数为奇函数；②当时，；③是函数的一个零点这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答，已知函数，的图象相邻两条对称轴间的距离为，______.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数在上的单调递增区间.

19. 难度：中等

已知函数f(x)＝sin·sin＋sinxcosx(x∈R)．

(1)求f的值；

(2)在△ABC中，若f＝1，求sinB＋sinC的最大值．

20. 难度：简单

已知函数，.

（1）判断函数在上的单调性，并证明你的结论；

（2）是否存在，使得为奇函数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

21. 难度：中等

某企业开发生产了一种大型电子产品，生产这种产品的年固定成本为2500万元，每生产百件，需另投入成本（单位：万元），当年产量不足30百件时，；当年产量不小于30百件时，；若每件电子产品的售价为5万元，通过市场分析，该企业生产的电子产品能全部销售完.

（1）求年利润（万元）关于年产量（百件）的函数关系式；

（2）年产量为多少百件时，该企业在这一电子产品的生产中获利最大？

22. 难度：困难

若（，且）.

（1）当时，若方程在上有解，求实数的取值范围；

（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.