2019届天津市高三上学期12月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

在四边形中，，，，，，点在线段的延长线上，且，点在边所在直线上，则的最大值为（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

设集合.则

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

过点作圆的切线，则的方程为（    ）

A. B.或

C. D.或

4. 难度：中等

已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，，则的值是（   ）

A.1 B. C. D.

5. 难度：中等

设正实数，，分别满足，，则，，的大小关系为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

已知函数，则下列说法中，正确的是（    ）

A.的最小值为

B.的图像关于点对称

C.在区间上单调递增

D.将的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的，得到

7. 难度：中等

抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，且相交于，两点，直线交抛物线于另一点，且与双曲线的一条渐近线平行，若，则双曲线的离心率为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

设函数在上可导，，有且；对，有恒成立，则的解集为（    ）

A. B.

C. D.

9. 难度：简单

“”是“”的（）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

二、填空题

10. 难度：简单

设，则______.

11. 难度：简单

曲线在点处的切线方程为______________.

12. 难度：简单

在的二项展开式中，的项的系数是_______.（用数字作答）

13. 难度：中等

已知六棱锥的七个顶点都在球的表面上，若，底面，且六边形是边长为的正六边形，则球的体积为____________________.

14. 难度：中等

若，则的最小值为____.

15. 难度：困难

已知定义在上的函数满足，且当时，，若函数，在上有四个零点，则实数的取值范围为_____________.

三、解答题

16. 难度：中等

在中，内角所对的边分别为.已知，.

（I）求的值；

（II）求的值.

17. 难度：中等

菱形中，平面，，，

（1）证明：直线平面；

（2）求二面角的正弦值；

（3）线段上是否存在点使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求；若不存在，说明理由.

18. 难度：中等

已知点，分别是椭圆的左顶点和上顶点，为其右焦点，，且该椭圆的离心率为；

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设点为椭圆上的一动点，且不与椭圆顶点重合，点为直线与轴的交点，线段的中垂线与轴交于点，若直线斜率为，直线的斜率为，且（为坐标原点），求直线的方程.

19. 难度：困难

已知数列是公比大于的等比数列，为数列的前项和，，且，，成等差数列.数列的前项和为，满足，且，

（1）求数列和的通项公式；

（2）令，求数列的前项和为；

（3）将数列，的项按照“当为奇数时，放在前面；当为偶数时，放在前面”的要求进行排列，得到一个新的数列：，，，，，，，，，，，，求这个新数列的前项和.

20. 难度：困难

已知，

（1）求在处的切线方程以及的单调性；

（2）对，有恒成立，求的最大整数解；

（3）令，若有两个零点分别为，且为的唯一的极值点，求证：.