四川省自贡市2019-2020学年高二年级上学期期末文科数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为(   )

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

从集合的子集中任取1个集合，则这个集合只含有1个元素的概率是（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位：）分布茎叶图为，记录的平均身高为，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为，那么的值为（    ）

A.4 B.3 C.2 D.1

4. 难度：简单

已知某单位有职工120人，其中男职工有90人，现采用分层抽样（按男、女分层）抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本的容量为（    ）

A.44 B.40 C.36 D.没法确定

5. 难度：简单

一组数据中的每一个数都减去60，得到一组新数据，若求得新数据的平均数为1.2，方差为4.4，则原来数据的平均数和方差分别为（    ）

A.61.2，4.4 B.58.8，4.4 C.61.2，64.4 D.58.8，55.6

6. 难度：简单

在腰长为3的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于1，点，分别是、的中点，则与所成角大小为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

如图所示的程序框图中，语句“输出”被执行的次数为（    ）

A.19 B.18 C.17 D.16

9. 难度：简单

在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

如图，在正方体中，点为线段的中点，设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的最小值是（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对圆心角最小时，直线的斜率为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

设、、是三个不同的平面，、、是三条不同的直线，已知，，.给出如下结论：

①若，则；②若，则；

③若，，则，；④若，，则，.

其中正确的结论个数是（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题

13. 难度：简单

若，则______ .

14. 难度：简单

直线：被圆截的弦长为______.

15. 难度：简单

某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（如图所示），则新生婴儿的体重（单位：）在的人数是______.

16. 难度：中等

已知一圆锥的底面直径与母线长相等，一球体与该圆锥的所有母线和底面都相切，则球与圆锥的表面积之比为______.

三、解答题

17. 难度：简单

如图，正方体中，，分别是，的中点.判断直线与平面的位置关系，并说明理由.

18. 难度：中等

把一个均匀的正方体骰子抛掷两次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，设直线：，直线：.

（1）求直线和直线没有交点的概率；

（2）求直线和直线的交点在第一象限的概率.

19. 难度：中等

一束光线通过点射到轴上经反射后射到圆：上.

（1）求经过圆心的反射光线的方程；

（2）求反射光线在轴上截距的范围.

20. 难度：简单

自贡农科所实地考察，研究发现某贫困村适合种植，两种药材，可以通过种植这两种药材脱贫.通过大量考察研究得到如下统计数据：药材的亩产量约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：

编号	1	2	3	4	5
年份	2015	2016	2017	2018	2019
单价（元/公斤）	18	20	23	25	29

药材的收购价格始终为20元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如下：

（1）若药材的单价（单位：元/公斤）与年份编号具有线性相关关系，请求出关于的回归直线方程，并估计2020年药材的单价；

（2）用上述频率分布直方图估计药材的平均亩产量，若不考虑其他因素，试判断2020年该村应种植药材还是药材？并说明理由.

参考公式：，（回归方程中）

21. 难度：中等

在等腰梯形中，，，，，将梯形沿着翻折至（如图），使得平面与平面垂直.

（1）求与所成的角的大小；

（2）求三棱锥的体积.

22. 难度：中等

若直线：与圆：交于，两点，为原点，的面积为.

（1）将表示成的函数；

（2）是否存在实数使有最大值.