2020届天津市和平区上学期高三年级阶段性试测数学学科试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合A={x||x﹣1|<2},B={﹣1,0,1,2},则A∩B等于(    )

A.{0,1,2} B.{﹣1,0,1,2} C.{﹣1,0,2,3} D.{0,1,2,3}

2. 难度：简单

圆锥的高缩小为原来的，底面半径扩大为原来的2倍，则它的体积是原来体积的（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

“0”是“x>0”的(    )

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

4. 难度：简单

已知a=2^0.9,b=0.9²,c=log₂0.9,则a,b,c的大小关系为(    )

A.c<a<b B.b<c<a C.a<b<c D.c<b<a

5. 难度：简单

已知函数y=f(x)的图象与函数y的图象关于原点对称,则(    )

A.f(x) B.f(x) C.f(x)=1 D.f(x)

6. 难度：简单

已知f(x)=2sin(x)cos(x)﹣l(x∈R),则f(x)是(    )

A.最小正周期为π的奇函数

B.最小正周期为2π的奇函数

C.最小正周期为π的偶函数

D.最小正周期为2π的偶函数

7. 难度：简单

已知抛物线上一点到其焦点的距离为，双曲线的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线垂直，则实数( )

A. B.2 C. D.

8. 难度：简单

数列{a_n}满足a₁=﹣3,a_n,其前n项积为T_n,则T₂₀₁₉等于(    )

A. B.1 C. D.﹣3

9. 难度：困难

已知f(x)=k(x+1),其中k>0.设g(x)是定义在R上的周期函数,且g(x)的周期为2,当x∈(0,2]时,g(x).若在区间(0,6]上,关于x的方程f(x)=g(x)恰有4个不同的实数根,则k的取值范围是(    )

A.(,)∪(,) B.[,)∪(,)

C.[,)∪[,) D.[,]∪[,]

二、填空题

10. 难度：简单

已知a∈R,且a>0,i为虚数单位,||=2,则a的值为_____.

11. 难度：简单

的展开式中，常数项为___________.

12. 难度：简单

设△ABC的内角A､B､C所对边的长分别为a､b､c,若3sinA=5sinB,b+c=2a,则cosC的值为_____.

13. 难度：简单

已知圆C的圆心坐标是(c,0),半径是r.若直线x+2y+3=0与圆C相切于点P(1,﹣2),则c=_____,r=_____.

14. 难度：简单

已知x>0,y>0,则代数式M=(3x+2y)()中的x和y满足_____时,M取得最小值,其最小值为_____.

15. 难度：中等

如图,菱形ABCD的边长为3,对角线AC与BD相交于O点,||=2,E为BC边(包含端点)上一点,则||的取值范围是_____,的最小值为_____.

三、解答题

16. 难度：中等

某学校为了学生的健康,对课间操活动做了如下规定:课间操时间若有雾霾则停止课间操,若无雾霾则组织课间操.预报得知,在未来一周从周一到周五的课间操时间出现雾霾的概率是:前3天均为,后2天均为,且每一天出现雾霾与否是相互独立的.

(1)求未来5天至少一天停止课间操的概率;

(2)求未来5天组织课间操的天数X的分布列和数学期望.

17. 难度：中等

如图,四边形ABCD为直角梯形,BC∥AD,∠BAD=90°,BC=2,AD=3,四边形ABEF为平行四边形,AB=1,BE=2,∠EBA=60°,平面ABEF⊥平面ABCD.

(1)求证:AE⊥平面ABCD;

(2)求平面ABEF与平面FCD所成锐二面角的余弦值.

18. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中,a₄+a₇=20,且前9项和S₉=81.

(1)求数列{a_n}的通项公式;

(2)求数列的前n项和T_n.

19. 难度：困难

已知椭圆C:l(a>b>0)经过点(,1),且离心率e.

(1)求椭圆C的方程;

(2)若直线l与椭圆C相交于A､B两点,且满足∠AOB=90°(O为坐标原点),求|AB|的取值范围.

20. 难度：困难

已知函数f(x)=ax+blnx(a,b∈R)在点(1,f(1))处的切线方程为yx﹣1.

(1)求a､b的值;

(2)当x>1时,f(x)0恒成立,求实数k的取值范围;

(3)设g(x)=e^xx,求证:对于x∈(0,+∞),g(x)﹣f(x)>2恒成立.