辽宁省辽阳市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在数列中，，，则（    ）

A.2 B.6 C.8 D.14

2. 难度：简单

已知直线经过两点，则直线的倾斜角是(    )

A. B. C. D.

3. 难度：简单

抛物线的准线方程是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

若等差数列的公差，，则（    ）

A. B. C.15 D.28

5. 难度：简单

已知双曲线的焦点与椭圆的焦点相同，则（    ）

A.1 B.3 C.4 D.5

6. 难度：中等

已知是等差数列的前n项和，若，则（    ）

A.99 B.33 C.198 D.66

7. 难度：中等

已知在正方体中，E是的中点，F是底面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

已知等比数列的前n项和为，若，则，（    ）

A.10 B.15 C.20 D.25

9. 难度：中等

已知双曲线的左、右焦点分别为，点P是该双曲线上的一点，且，则（    ）

A.2或18 B.2 C.18 D.4

10. 难度：困难

已知椭圆：的左、右焦点分别为，，定点，点是椭圆上的动点，则的最大值是（    ）

A.7 B.10 C.17 D.19

11. 难度：中等

若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值为（    ）

A.16 B.10 C.9 D.8

12. 难度：困难

双曲线的左、右焦点分别为，，渐近线分别为，，过点且与垂直的直线交于点，交于点，若，则双曲线的离心率为（    ）

A. B. C.2 D.3

二、填空题

13. 难度：简单

已知向量，，则________.

14. 难度：中等

如图，在长方体中，，，，E为的中点，则直线与平面所成角的大小是________.

15. 难度：中等

已知直线与圆的两个交点关于直线对称，则_______.

16. 难度：困难

已知抛物线：，点在轴上，直线：与抛物线交于，两点，若直线与直线的斜率互为相反数，则点的坐标是______.

三、解答题

17. 难度：简单

已知直线经过点.

（1）若与直线平行，求的方程（结果用一般式表示）；

（2）若在轴上的截距与在轴上的截距相等，求的方程（结果用一般式表示）.

18. 难度：中等

已知圆C经过A（5，3），B（4，4）两点，且圆心在x轴上.

（1）求圆C的标准方程；

（2）若直线l过点（5，2），且被圆C所截得的弦长为6，求直线l的方程.

19. 难度：中等

已知抛物线的焦点为F，直线l与抛物线C交于两点.

（1）若直线l的方程为，求的值；

（2）若直线l的斜率为2，l与y轴的交点为P，且，求.

20. 难度：中等

已知数列的前项和为，且，数列满足，.

（1）求的通项公式；

（2）求的前项和.

21. 难度：中等

如图，在四棱锥中，，，，，O为的中点.

（1）证明：平面；

（2）若，，，求二面角的余弦值.

22. 难度：困难

已知椭圆：的焦距为，点在椭圆上，且的最小值是（为坐标原点）.

（1）求椭圆的标准方程.

（2）已知动直线与圆：相切，且与椭圆交于，两点.是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.