广东省2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

命题“，”的否定是（    ）

A.， B.，

C.， D.，

2. 难度：简单

双曲线的焦距是（    ）

A.10 B.20 C. D.

3. 难度：简单

在数列中，，，则（    ）

A.2 B.6 C.8 D.14

4. 难度：简单

在中，角，，所对的边分别为，，，，，，则（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知点在抛物线的准线上，则该抛物线的焦点坐标是（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知双曲线的焦点与椭圆的焦点相同，则（    ）

A.1 B.3 C.4 D.5

7. 难度：中等

“”是“方程表示椭圆”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

已知双曲线的左、右焦点分别为，点P是该双曲线上的一点，且，则（    ）

A.2或18 B.2 C.18 D.4

9. 难度：中等

在中，角，，所对的边分别为，，，，则的形状是（    ）

A.锐角三角形 B.直角三角形

C.钝角三角形 D.不确定

10. 难度：简单

直线：与椭圆：有公共点，则的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

11. 难度：中等

已知等差数列的前项和有最小值，且，则使得成立的的最小值是（    ）

A.11 B.12 C.21 D.22

12. 难度：困难

双曲线的左、右焦点分别为，，渐近线分别为，，过点且与垂直的直线交于点，交于点，若，则双曲线的离心率为（    ）

A. B. C.2 D.3

二、填空题

13. 难度：简单

椭圆的短轴长是______.

14. 难度：中等

已知，且，则的最小值是______.

15. 难度：简单

从某建筑物的正南方向的处测得该建筑物的顶部的仰角是，从该建筑物的北偏东的处测得该建筑物的顶部的仰角是，，之间的距离是35米，则该建筑物的高为______米.

16. 难度：困难

已知抛物线：，点在轴上，直线：与抛物线交于，两点，若直线与直线的斜率互为相反数，则点的坐标是______.

三、解答题

17. 难度：中等

已知：函数在区间上单调递增，：关于的不等式的解集非空.

（1）当时，若为真命题，求的取值范围；

（2）当时，若为假命题是为真命题的充分不必要条件，求的取值范围.

18. 难度：中等

的内角，，的对边分别为，，，已知，.

（1）求；

（2）若，求的面积.

19. 难度：中等

已知抛物线的焦点为F，直线l与抛物线C交于两点.

（1）若直线l的方程为，求的值；

（2）若直线l的斜率为2，l与y轴的交点为P，且，求.

20. 难度：中等

已知数列的前项和为，且，数列满足，.

（1）求的通项公式；

（2）求的前项和.

21. 难度：中等

如图，在四棱锥中，，，，，O为的中点.

（1）证明：平面；

（2）若，，，求二面角的余弦值.

22. 难度：困难

已知椭圆：的焦距为，点在椭圆上，且的最小值是（为坐标原点）.

（1）求椭圆的标准方程.

（2）已知动直线与圆：相切，且与椭圆交于，两点.是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.