天津市2019-2020学年高二期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设命题，则为（ ）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

已知向量=（2m+1，3，m-1），=（2，m，-m），且//，则实数m的值等于（    ）

A. B. C.0 D.或

3. 难度：中等

等比数列的前项和为，则（    ）

A. B. C.1 D.3

4. 难度：简单

关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是(　　)

A. B.

C. D.

5. 难度：简单

空间四边形ABCD中，若向量，，点E，F分别为线段BC，AD的中点，则的坐标为（ ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

已知数列中，为其前项和，的值为（   ）

A.63 B.61 C.62 D.57

7. 难度：简单

在数列中，，，则（   ）

A. B.

C. D.

8. 难度：中等

设，则的最小值是 ( )

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题

9. 难度：简单

已知=（2，3，1），=（-4，2，x）且⊥，则||=______.

10. 难度：简单

A不等式的解集是             .

11. 难度：中等

等比数列{}的各项均为实数，其前项为，已知= ，=，则=_____．

12. 难度：简单

在等差数列{a_n}中，S₁₂＝354，前12项中偶数项和与奇数项和之比为32∶27，则公差d＝________．

13. 难度：简单

已知p：(x－m)²>3(x－m)是q：x²＋3x－4<0的必要不充分条件，则实数m的取值范围为________．

14. 难度：简单

已知等差数列中，为数列的前项和，则的最小值为____________．

三、解答题

15. 难度：困难

已知U=R且A={x|a²x²-5ax-6<0}，B{x||x-2|≥1}.

（1）若a=1，求（∁_UA）B；

（2）求不等式a²x²-5ax-6<0（a∈R）的解集.

16. 难度：中等

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为正方形，AA₁=2，AB=1，E为AD中点，F为CC₁中点.

（1）求证：AD⊥D₁F；

（2）求证：CE//平面AD₁F；

（3）求AA₁与平面AD₁F成角的余弦值.

17. 难度：中等

已知公差不为0的等差数列的首项且成等比数列.

（1）求数列的通项公式;

（2）设是数列的前项和,求使成立的最大的正整数.

18. 难度：中等

如图所示，直角梯形ABCD中，，，，四边形EDCF为矩形，，平面平面ABCD．

(1)求证：平面ABE；

(2)求平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值．

(3)在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为，若存在，求出线段BP的长，若不存在，请说明理由．

19. 难度：困难

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，公比q＞0，S₂=2a₂-2，S₃=a₄-2，数列{a_n}满足a₂=4b₁，nb_n+1-（n+1）b_n=n²+n，（n∈N*）.

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）证明数列{}为等差数列；

（3）设数列{c_n}的通项公式为：C_n=，其前n项和为T_n，求T_2n.