2019届重庆市巴南区高三上学期期末测试卷理科数学

一、单选题

1. 难度：简单

设集合，，则（　　）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

复数（i是虚数单位）的虚部为（    ）

A.1 B.﹣1 C.i D.﹣i

3. 难度：简单

函数f（x）的图象如图所示，则函数f（|x|）的图象大致是（    ）

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

已知正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₂，S₄，则其公比为（    ）

A. B. C. D.2

5. 难度：简单

“m<1”是“函数f（x）＝（x﹣m）²在区间上为增函数”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6. 难度：简单

已知函数f（x），则f（2019）＝（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知回归直线方程中的，若根据数据（x₁，y₁），（x₂，y₂）…（x_n，y_n）所求出的线性回归直线方程为，根据数据（，y₁），（，y₂）…（，y_n）所求出的线性回归直线方程为，则（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

已知实数、满足不等式组，若的最大值为，则实数（　　）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，若输入的x为3，则输出的结果为（    ）

A.log₂（log₂3） B.log₂3

C.2 D.3

10. 难度：中等

已知M是边长为1的正△ABC的边AC上的动点，N为AB的中点，则的取值范围是（    ）

A.[，] B.[，] C.[，] D.[，]

11. 难度：困难

已知双曲线C：1（a>0，b>0）的左右焦点分别为F₁，F₂，双曲线C与圆x²+y²＝a²+b²在第一象限的交点为P，∠PF₁F₂的角平分线与PF₂交于点Q，若4|PQ|＝3|F₂Q|，则双曲线C的离心率为（    ）

A.6+2 B.3 C.6﹣2 D.4

12. 难度：中等

若对任意，总存在两个不同的负实数，使得成立，则实数的取值范围是（　　）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

的展开式中的系数为_____．

14. 难度：简单

甲、乙两人各掷一枚质地均匀的骰子，则两人所掷点数的差不超过的概率为_____．

15. 难度：中等

已知sin（x）+cos（x），且x∈（π，2π），则_____.

16. 难度：中等

设，动直线过定点，动直线过定点，若为与的交点，则的最大值为_____．

三、解答题

17. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n＝3a_n﹣2，数列{b_n}满足.

（1）求a_n；

（2）求数列{b_n}的前n项和.

18. 难度：中等

已知中，内角、、的对边分别为、、，且.

（Ⅰ）求证：、、成等差数列；

（Ⅱ）求函数取得最大值时角的值．

19. 难度：简单

某中学随机抽取部分高一学生调查其每日自主安排学习的时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成如图所示的频率分布直方图，其中自主安排学习时间的范围是，样本数据分组为，，，，．

（Ⅰ）求直方图中的值；

（Ⅱ）从学校全体高一学生中任选名学生，这名学生中自主安排学习时间少于分钟的人数记为，求的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）．

20. 难度：中等

如图，已知是椭圆的左焦点，且椭圆经过点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若过点的直线交椭圆于、两点，线段的中点为，过且与垂直的直线与轴和轴分别交于、两点，记、的面积分别为、．若，求直线的方程．

21. 难度：中等

已知函数，．

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）若恒成立，求的取值范围．

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，动点在直线上，将射线逆时针旋转得到射线，射线上一点，满足，点的轨迹为曲线，

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）设射线和射线分别与曲线交于两点，求面积的最大值.

23. 难度：中等

已知函数f（x）＝|x﹣a|+|x+1|（a∈R），g（x）＝|2x﹣1|+2.

（1）若a＝1，证明：不等式f（x）≤g（x）对任意的x∈R成立；

（2）若对任意的m∈R，都有t∈R，使得f（m）＝g（t）成立，求实数a的取值范围.