2020届天津市高三年级上学期第二次月考试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若集合,集合,则图中阴影部分表示

A. B. C. D.

2. 难度：中等

设是首项为正数的等比数列，公比为，则“”是“对任意的正整数，”的（    ）．

A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

3. 难度：困难

意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，…．该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，则（    ）．

A.1 B.2019 C. D.

4. 难度：简单

已知非零向量，满足 ，且 ，则与的夹角为(  )

A. B. C. D.

5. 难度：中等

设函数,则使成立的的取值范围是（ ）

A. B.

C. D.

6. 难度：简单

已知β为锐角，角α的终边过点（3，4），sin（α+β）＝，则cosβ＝（）

A. B. C. D.或

7. 难度：中等

已知函数，若，且的最小值为，则（    ）．

A.在上是增函数 B.在上是减函数

C.在上是增函数 D.在上是减函数

8. 难度：中等

已知函数，若方程在上有3个实根，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

二、填空题

9. 难度：简单

若复数满足（为虚数单位），则______________．

10. 难度：简单

一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是，那么这个三棱柱的体积是               .

11. 难度：中等

已知的展开式中，的系数为，则常数的值为         ．

12. 难度：中等

已知，，则的最小值为______．

13. 难度：中等

甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以的比分获胜的概率为______．

14. 难度：困难

在平行四边形中，，，，为的中点，若是线段上一动点，则的取值范围是________

三、解答题

15. 难度：中等

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，b=2.

（1）求c；

（2）设D为BC边上一点，且，求△ABD的面积.

16. 难度：中等

如图，在三棱锥中，底面，．点、、分别为棱、、的中点，是线段的中点，，．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的正弦值；

（3）已知点在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求线段的长．

17. 难度：困难

在平面直角坐标系中，已知、分别为椭圆的左、右焦点，且椭圆经过点和点，其中为椭圆的离心率．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点的直线交椭圆于另一点，点在直线上，且，若，求直线的斜率．

18. 难度：困难

已知数列的前项和为，满足，且．正项数列满足，其前7项和为42．

（1）求数列和的通项公式；

（2）令，数列的前项和为，若对任意正整数，都有，求实数的取值范围；

（3）将数列，的项按照“当为奇数时，放在前面；当为偶数时，放在前面”的要求进行排列，得到一个新的数列：，，，，，，，，，，，…，求这个新数列的前项和．

19. 难度：困难

设函数．

（1）若不等式对恒成立，求的值；

（2）若在内有两个极值点，求负数的取值范围；

（3）已知，，若对任意实数，总存在正实数，使得成立，求正实数的取值集合．