2020届天津市高三上学期数学统练九试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，则=

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，则=

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

4. 难度：中等

设函数，，其中，.若，，且的最小正周期大于，则

A. ， B. ， C. ， D. ，

5. 难度：中等

函数的最大值为

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

6. 难度：中等

函数f（x）=（sinx+cosx）（cosx –sinx）的最小正周期是

A. B.π C. D.2π

7. 难度：中等

已知函数对任意都有，若的图象关于直线对称，且，则（ ）

A.2 B.3 C.4 D.6

8. 难度：困难

已知函数设表示中的较大值，表示中的较小值，记得最小值为得最小值为,则（ ）

A. B. C. D.

9. 难度：困难

已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，都有，则实数的取值范围为 （ ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

10. 难度：简单

设函数的最大值为，最小值为，则=___________ .

11. 难度：中等

函数满足，且在区间上，则的值为____．

12. 难度：简单

下面有5个命题：

①函数的最小正周期是；

②终边在轴上的角的集合是；

③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有3个公共点；

④把函数的图象向右平移得到的图象；

⑤角为第一象限角的充要条件是．

其中，真命题的编号是______（写出所有真命题的编号）．

13. 难度：简单

已知函数和的图象的对称轴完全相同．若，则的取值范围是______．

14. 难度：中等

设是定义在上、以1为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为                   ．

15. 难度：困难

已知，函数若对任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，则a的取值范围是__________．

三、解答题

16. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2(tanA＋tanB)＝.

(1)证明：a＋b＝2c；

(2)求cos C的最小值．

17. 难度：中等

设函数，其中.已知.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.

18. 难度：困难

如图,在四棱锥中, 平面平面,.

（1）求证:平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）在棱上是否存在点,使得平面？若存在, 求的值；若不存在, 说明理由.

19. 难度：困难

已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）若存在两个极值点，证明：．

20. 难度：中等

已知函数且在上的最大值为，

（1）求函数f(x)的解析式；

(2)判断函数f(x)在（0，π）内的零点个数，并加以证明