2020届山东省济宁市高三上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合，，则

A. B. C. D.

2. 难度：中等

若,则(    )

A. B. C. D.

3. 难度：中等

在中,,则的面积为(    )

A. B.1 C. D.

4. 难度：中等

已知A,B,C为不共线的三点,则“”是“为直角三角形”的(    )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

函数，的图象大致为(    )

A. B.

C. D.

6. 难度：中等

已知奇函数在R上单调,若正实数满足则的最小值是(    )

A.1 B. C.9 D.18

7. 难度：中等

已知是双曲线的左、右焦点，若点关于双曲线渐近线的对称点满足（为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（　　）

A. B. C. D.

8. 难度：困难

已知函数,若有且只有两个整数使得,且,则的取值范围是(    )

A. B. C. D.

9. 难度：简单

下列命题中的假命题是（    ）

A.， B.，

C.， D.，

二、多选题

10. 难度：中等

将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象,则函数具有性质(    )

A.在上单调递增,为偶函数 B.最大值为1,图象关于直线对称

C.在上单调递增,为奇函数 D.周期为,图象关于点对称

11. 难度：中等

己知为两条不重合的直线,为两个不重合的平面,则下列说法正确的是(    )

A.若且则

B.若则

C.若则

D.若则

12. 难度：困难

设等比数列的公比为q,其前n项和为,前n项积为,并满足条件,,下列结论正确的是(    )

A.S₂₀₁₉<S₂₀₂₀ B.

C.T₂₀₂₀是数列中的最大值 D.数列无最大值

三、填空题

13. 难度：简单

在的展开式中,含项的系数是_______.

14. 难度：中等

已知抛物线的焦点为，准线，是上一点， 是直线与的一个交点，若，则__________.

15. 难度：简单

年月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可．良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史．考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律．已知样本中碳的质量随时间（单位：年）的衰变规律满足（表示碳原有的质量），则经过年后，碳的质量变为原来的________；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳的质量是原来的至，据此推测良渚古城存在的时期距今约在________年到年之间．（参考数据：）

16. 难度：中等

下图是两个腰长均为的等腰直角三角形拼成的一个四边形，现将四边形沿折成直二面角，则三棱锥的外接球的体积为__________．

四、解答题

17. 难度：中等

已知等差数列满足,前7项和.

(1)求数列的通项公式;

(2)设,求数列的前项和.

18. 难度：中等

已知.

(1)若,求的值;

(2)在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别,若有,求角B的大小以及的取值范围.

19. 难度：困难

如图,在平行四边形ABCD中,,四边形ACEF为正方形,且平面平面ACEF.

(1)证明:;

(2)求平面BEF与平面BCF所成锐二面角的余弦值.

20. 难度：中等

如图,某市三地A,B,C有直道互通.现甲交警沿路线AB､乙交警沿路线ACB同时从A地出发,匀速前往B地进行巡逻,并在B地会合后再去执行其他任务.已知AB=10km,AC=6km,BC=8km,甲的巡逻速度为5km/h,乙的巡逻速度为10km/h.

(1)求乙到达C地这一时刻的甲､乙两交警之间的距离;

(2)已知交警的对讲机的有效通话距离不大于3km,从乙到达C地这一时刻算起,求经过多长时间,甲､乙方可通过对讲机取得联系.

21. 难度：困难

已知椭圆E:的一个焦点为,长轴与短轴的比为2:1.直线与椭圆E交于P､Q两点,其中为直线的斜率.

(1)求椭圆E的方程;

(2)若以线段PQ为直径的圆过坐标原点O,问:是否存在一个以坐标原点O为圆心的定圆O,不论直线的斜率取何值,定圆O恒与直线相切?如果存在,求出圆O的方程及实数m的取值范围;如果不存在,请说明理由.

22. 难度：困难

已知函数.

(1)求证:当时,对任意恒成立;

(2)求函数的极值;

(3)当时,若存在且,满足,求证:.