2020届黑龙江省双鸭山市高三上学期期末数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

复数 (i为虚数单位)的共轭复数是

A.1+i B.1−i C.−1+i D.−1−i

2. 难度：简单

若集合，，则=(　 　).

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知，，，若，则（   ）

A.-5 B.5 C.1 D.-1

4. 难度：简单

已知等差数列,若,,则的前7项的和是(    )

A.112 B.51 C.28 D.18

5. 难度：简单

已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos²A+cos 2A=0,a=7,c=6,则b等于( )

A.10 B.9 C.8 D.5

6. 难度：中等

已知，是空间中两条不同的直线，，为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（   ）

A.若，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

7. 难度：简单

运行下图所示的程序框图，若输出结果为，则判断框中应该填的条件是

A.k＞5 B.k＞6 C.k＞7 D.k＞8

8. 难度：中等

函数y=sin2x的图象可能是

A. B.

C. D.

9. 难度：中等

，，且，则下列结论正确的是（     ）

A.  B.  C.  D.

10. 难度：中等

已知点是抛物线上的一动点，为抛物线的焦点，是圆：上一动点，则的最小值为（  ）

A.3 B.4 C.5 D.6

11. 难度：中等

已知双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线右支上一点，且．若直线与圆相切，则双曲线的离心率为（　　）

A.  B.  C. 2 D. 3

12. 难度：困难

已知定义在上的可导函数的导函数为，对任意实数均有成立，且是奇函数，不等式的解集是（  ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知,则的定义域为______.

14. 难度：简单

某校从高二年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：，，，，，加以统计，得到如下图所示的频率分布直方图.已知高二年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为_________.

15. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示,则该几何体的内切球的半径为______．

16. 难度：中等

已知椭圆()的左焦点为F,左､右顶点分别为A,C,上顶点为B.过F,B,C作圆P,其中圆心P的坐标为.当时,椭圆离心率的取值范围为______.

三、解答题

17. 难度：中等

（选修4-4：坐标系与参数方程）

平面直角坐标系中，直线1的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为

（1）求直线l的极坐标方程；

（2）若直线l与曲线C相交于两点，求.

18. 难度：中等

某公司即将推车一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于60分，说明购买意愿弱；若得分不低于60分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示.

（1）根据茎叶图中的数据完成列联表，并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关？

（2）从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取5人，从这5人中随机抽取2人进行采访，求这2人都是年龄大于40岁的概率.

附：.

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

19. 难度：中等

已知是等比数列，，且，，成等差数列

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列前项的和．

20. 难度：中等

如图，在四棱锥中，平面平面,,,,,点、分别为、的中点.

﹙1﹚求证:平面平面；

﹙2﹚求三棱锥的体积.

21. 难度：困难

已知椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点分别为F₁，F₂，离心率为，过F₁的直线l与椭圆C交于M，N两点，且△MNF₂的周长为8．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线y＝kx＋b与椭圆C分别交于A，B两点，且OA⊥OB，试问点O到直线AB的距离是否为定值，证明你的结论．

22. 难度：困难

已知函数.

（1）讨论的单调性.

（2）试问是否存在，使得对恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.