人教B版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第三章 3.3 函数的应用（一）

一、解答题

1. 难度：简单

为了鼓励大家节约用水，自2013年以后，上海市实行了阶梯水价制度，其中每户的综合用水单价与户年用水量的关系如下表所示．

分档	户年用水量	综合用水单价/（元·）
第一阶梯	0220（含）	3.45
第二阶梯	220300（含）	4.83
第三阶梯	300以上	5.83

记户年用水量为时应缴纳的水费为元．

（1）写出的解析式；

（2）假设居住在上海的张明一家2015年共用水，则张明一家2015年应缴纳水费多少元？

2. 难度：简单

城镇化是国家现代化的重要指标，据有关资料显示，1978—2013年，我国城镇常住人口从1.7亿增加到7.3亿．假设每一年城镇常住人口的增加量都相等，记1978年后第t（限定）年的城镇常住人口为亿．写出的解析式，并由此估算出我国2017年的城镇常住人口数．

3. 难度：中等

某农家旅游公司有客房160间，每间房单价为200元时，每天都客满．已知每间房单价每提高20元，则客房出租数就会减少10间．若不考虑其他因素，旅游公司把每间房单价提到多少时，每天客房的租金总收入最高？

4. 难度：中等

某单位计划用围墙围出一块矩形场地，现有材料可筑墙的总长度为，如果要使围墙围出的场地面积最大，则矩形的长、宽各等于多少？

5. 难度：中等

已知某产品的总成本C与年产量Q之间的关系为，且当年产量是100时，总成本是6000．设该产品年产量为Q时的平均成本为．

（1）求的解析式；

（2）求年产量为多少时，平均成本最小，并求最小值．

6. 难度：中等

某家报刊销售点从报社买进报纸的价格是每份0.35元，卖出的价格是每份0.50元，卖不掉的报纸还可以每份0.08元的价格退回报社.在一个月（30天）里，有20天每天可以卖出400份，其余10天每天只能卖出250份.设每天从报社买进的报纸的数量相同，则应该每天从报社买进多少份，才能使每月所获得的利润最大?并计算该销售点一个月最多可赚得多少元？

7. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，已知AB＝a，BC＝b(a>b)，在AB，AD，CB，CD上，分别截取AE＝AH＝CF＝CG＝x(x>0)，设四边形EFGH的面积为y.

(1)写出四边形EFGH的面积y与x之间的函数关系；

(2)求当x为何值时y取得最大值，最大值是多少？

8. 难度：中等

某网店经营的一种商品进行进价是每件10元，根据一周的销售数据得出周销售量（件）与单价（元）之间的关系如图所示，该网店与这种商品有关的周开支均为25元.

（1）根据周销售量图写出（件）与单价（元）之间的函数关系式；

（2）写出利润（元）与单价（元）之间的函数关系式；当该商品的销售价格为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润.

9. 难度：中等

某专营店经销某商品，当售价不高于10元时，每天能销售100件，当价格高于10元时，每提高1元，销量减少3件，若该专营店每日费用支出为500元，用x表示该商品定价，y表示该专营店一天的净收入（除去每日的费用支出后的收入）．

（1）把y表示成x的函数；

（2）试确定该商品定价为多少元时，一天的净收入最高？并求出净收入的最大值．

10. 难度：中等

某公司生产某种产品的固定成本为150万元，而每件产品的可变成本为2500元，每件产品的售价为3500元，已知该公司所生产的产品能够全部销售出去．

（1）分别求出总成本（万元），单位成本（万元），销售总收入（万元），总利润（万元）关于总产量x（件）的函数解析式；

（2）由（1）所求得的函数解析式，对这个公司的经济效益作出简单分析．

二、单选题

11. 难度：简单

李华经营了两家电动轿车销售连锁店，其月利润（单位：元）分别为，（其中x为销售辆数），若某月两连锁店共销售了110辆，则能获得的最大利润为（ ）

A.11000 B.22000 C.33000 D.40000

三、解答题

12. 难度：中等

某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当中（）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：

（1）当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？

（2）求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义．

四、填空题

13. 难度：中等

某地区发现某污染源，相关部门对污染情况进行调查研究后，发现一天中污染指数与时刻x（时）的函数关系为，其中a是与气象有关的参数，且．按规定，若每天污染指数不超过2，则环保合格，否则需要整改．如果以每天中的最大值作为当天的污染指数，并记为，那么该地区污染指数的超标情况为________．

五、单选题

14. 难度：简单

某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是（    ）

A.3100元 B.3000元 C.2900元 D.2800元

15. 难度：简单

若一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，则燃烧剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图象表示为(　　)

A. B. C. D.

16. 难度：简单

某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为．其中代表拟录用人数，代表面试人数．若面试人数为60，则该公司拟录用人数为（    ）

A.15 B.25 C.40 D.130

17. 难度：简单

月用水不超过8吨，按每吨2元收取水费，每月超过8吨，超过部分双倍收费．若某居民某月缴水费20元，则该居民该月实际用水（    ）

A.10吨 B.13吨 C.11吨 D.9吨

18. 难度：简单

某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元．当销售单价为6元时，日均销售量为480桶．根据数据分析，销售单价在进价基础上每增加1元，日均销售量就减少40桶．为了使日均销售利润最大，销售单价应定为（ ）

A.元 B.元 C.元 D.元

六、填空题

19. 难度：中等

用长度为24米的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为________米.

20. 难度：简单

某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.若使租赁公司的月收益最大，每辆车的月租金应该定为__________．

七、解答题

21. 难度：中等

2016年9月，第22届鲁台经贸洽谈会在潍坊鲁台会展中心举行，在会展期间某展销商销售一种商品，根据市场调查，每件商品售价（元）与销量（万件）之间的函数关系如图所示，又知供货价格与销量成反比，比例系数为20.（注：每件产品利润=售价-供货价格）

（Ⅰ）求售价15元时的销量及此时的供货价格；

（Ⅱ）当销售价格为多少时总利润最大，并求出最大利润.

22. 难度：中等

经市场调查，新街口某新开业的商场在过去一个月内（以30天计），顾客人数（千人）与时间（天）的函数关系近似满足（），人均消费（元）与时间（天）的函数关系近似满足

（1）求该商场的日收益（千元）与时间（天）（，）的函数关系式；

（2）求该商场日收益的最小值（千元）．

23. 难度：简单

近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资240万元，根据行业规定，每个城市至少要投资80万元，由前期市场调研可知：甲城市收益与投入（单位：万元）满足，乙城市收益与投入（单位：万元）满足，设甲城市的投入为（单位：万元），两个城市的总收益为（单位：万元）.

(1)当投资甲城市128万元时，求此时公司总收益；

⑵试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使公司总收益最大？

24. 难度：中等

已知某条地铁线路通车后，地铁的发车时间间隔为t（单位：分钟），并且．经市场调研测算，地铁载客量与发车时间间隔t相关，当时，地铁为满载状态，载客量为450人；当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为258人，记地铁载客量为（单位：人）．

（1）求的解析式，并求当发车时间间隔为5分钟时，地铁的载客量．

（2）若该线路每分钟的利润为（单位：元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的利润最大？