安徽省铜陵市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列直线中，与直线平行的是（    ）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

某支田径队有男运动员56人，女运动员42人.现要抽取28名运动员了解情况，考虑到男女比例，在男运动员中随机抽取16人，女运动员中抽取12人.这种抽取样本的方法叫做（    ）

A.随机数表抽样 B.分层抽样 C.系统抽样 D.简单随机抽样

3. 难度：简单

下边框图中，若输入，的值分别为225和175，则输出的结果是（    ）

A.25 B.50 C.225 D.275

4. 难度：简单

直线在轴上的截距是（    ）

A. B.

C.4 D.5

5. 难度：简单

空间直角坐标系中，已知点，点与点关于平面对称，则点的坐标是（    ）

A. B.

C. D.

6. 难度：中等

已知，是某次试验中的两个随机事件，则，互为对立事件是的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

若，，为空间中的三个平面，则下列命题中是真命题的是（    ）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

8. 难度：简单

袋中共有5个小球，其中3个红球、2个白球.现从中不放回地摸出3个小球，则下列各对事件为互斥事件的是（    ）

A.“恰有1个红球”和“恰有2个白球”

B.“至少有1个红球”和“至少有1个白球”

C.“至多有1个红球”和“至多有1个白球”

D.“至少有1个红球”和“至多有1个白球”

9. 难度：中等

若是空间中的一条直线，则在平面内一定存在直线与直线（    ）

A.平行 B.相交 C.垂直 D.异面

10. 难度：中等

平面直角坐标系中，设，，点在单位圆上，则使得为直角三角形的点的个数是（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

11. 难度：中等

正四面体中，，分别为，中点，则异面直线与成的角等于（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知，，动点满足，则斜率的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

八进制数化为十进制数，其结果是______.

14. 难度：简单

已知命题：，都有，则命题的否定是______.

15. 难度：中等

已知为一个正四棱锥，且它的底面边长与高的长度都等于4，则这个四棱锥外接球的表面积是______.

16. 难度：中等

甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠8个小时，假定它们在一昼夜的时间段内随机地到达，则两船中有一艘在停靠泊位时、另一艘船必须等待的概率为______.

三、解答题

17. 难度：中等

直角梯形如图放置，已知，，，.现将梯形绕直线旋转一周形成几何体.

（1）画出这个几何体的正视图（不写作法）；

（2）求这个几何体的体积.

18. 难度：中等

已知三个顶点的坐标分别为，，，线段的垂直平分线为.

（1）求直线的方程；

（2）点在直线上运动，当最小时，求此时点的坐标.

19. 难度：中等

某学校为了解高二学生学习效果，从高二第一学期期中考试成绩中随机抽取了25名学生的数学成绩（单位：分），发现这25名学生成绩均在90～150分之间，于是按，，…，分成6组，制成频率分布直方图，如图所示：

（1）求的值；

（2）估计这25名学生数学成绩的平均数；

（3）为进一步了解数学优等生的情况，该学校准备从分数在内的同学中随机选出2名同学作为代表进行座谈，求这两名同学分数在不同组的概率.

20. 难度：中等

如图，边长为4的正方形中，点，分别为，的中点.将，，分别沿，，折起，使，，三点重合于.

     

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.

21. 难度：中等

是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物），为了探究车流量与的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与浓度的数据如下表：

时间	周一	周二	周三	周四	周五
车流量（万辆）	50	51	54	57	58
的浓度（微克/立方米）	39	40	42	44	45

（1）根据上表数据，求出这五组数据组成的散点图的样本中心坐标；

（2）用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

（3）若周六同一时间段车流量是100万辆，试根据（2）求出的线性回归方程预测，此时的浓度是多少？

（参考公式：，）

22. 难度：中等

已知圆的圆心坐标为，且该圆经过点.

（1）求圆的标准方程；

（2）若点也在圆上，且弦长为8，求直线的方程；

（3）直线交圆于，两点，若直线，的斜率之积为2，求证：直线过一个定点，并求出该定点坐标.