辽宁省抚顺市六校协作体2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，或，则（    ）

A.或 B.或

C. D.或

2. 难度：简单

函数的定义域是（  ）

A. B.

C. D.

3. 难度：中等

一组数据的平均数为，方差为，将这组数据的每个数都乘以得到一组新数据，则下列说法正确的是（    ）

A.这组新数据的平均数为 B.这组新数据的平均数为

C.这组新数据的方差为 D.这组新数据的标准差为

4. 难度：简单

下列函数中，满足的单调递增函数是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

在同一直角坐标系中，函数，的的图象可能是（　　）

A. B.

C. D.

6. 难度：中等

已知，若是函数的一个零点，则的值为（    ）

A.2 B.5 C. D.

7. 难度：中等

设，则的大小关系是（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

已知,下列不等式中正确的是(    )

A. B. C. D.

9. 难度：中等

某射击运动员射击一次命中目标的概率为，已知他独立地连续射击三次，至少有一次命中的概率，则为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

定义在上的偶函数在上单调递增，若，且，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、多选题

11. 难度：中等

若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

下列结论中正确的是（    ）

A.已知函数的定义域为，且在任何区间内的平均变化率均比在同一区间内的平均变化率小，则函数在上是减函数；

B.已知总体的各个个体的值由小到大依次为2，3，3，7，10，11，12，，18，20，且总体的平均数为10，则这组数的75%分位数为13；

C.方程的解集为；

D.一次函数一定存在反函数．

三、填空题

13. 难度：简单

已知对于不同的且，函数必过一个定点，则的坐标是_________．

14. 难度：中等

求值：_________．

15. 难度：中等

若函数在时取得最小值，则的最小值为_________．

16. 难度：中等

已知是的三边长，关于的方程的解集中只有一个元素，方程的根为，则的形状为________；若为关于的两个实数根，则实数的值_________．

四、解答题

17. 难度：中等

（1）已知集合，且，求实数的取值范围；

（2）已知，其中，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

18. 难度：中等

某地举办水果观光采摘节，并推出配套旅游项目，统计了4月份100名游客购买水果的情况，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）若将消费金额不低于80元的游客称为“水果达人”，现用分层抽样的方法从样本的“水果达人”中抽取5人，求这5人中消费金额不低于100元的人数；

（2）从（1）中的5人中抽取2人作为幸运客户免费参加配套旅游项目，请列出所有的可能结果，并求这2人中至少有1人购买金额不低于100元的概率；

（3）为吸引顾客，该地特推出两种促销方案，

方案一：每满80元可立减8元；

方案二：金额超过50元但又不超过80元的部分打9折，金额超过80元但又不超过100元的部分打8折，金额超过100元的部分打7折．

若水果的价格为11元／千克，某游客要购买10千克，应该选择哪种方案.

19. 难度：中等

目前，某市出租车的计价标准是：路程2以内（含2）按起步价8元收取，超过2后的路程按1.9元／km收取，但超过15后的路程需加收50%的返空费（即单价为

元／）．

（1）若，将乘客搭乘-次出租车的费用（单价：元）表示为行程（单位：）的分段函数；

（2）某乘客行程为16，他准备先乘一辆出租车行驶8，然后再换乘另一辆出租车完成余下路程，请问：他这样做是否比只乘一辆出租车完成全程更省钱？

20. 难度：中等

已知是定义域为的偶函数，且时，．

（1）求时的解析式；

（2）若时，函数的图像与直线没有交点，求实数的取值范围．

21. 难度：中等

函数为上的奇函数，且．

(1)求函数的解析式；

(2)若区间恒成立，求的取值范围．

22. 难度：困难

（1）已知对于任意恒成立，解关于的不等式；

（2）关于的方程的解集中只含有一个元素，当时，求不等式 的解集.