2020届陕西省榆林市高三模拟第一次测试理数试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设z=-3+2i，则在复平面内对应的点位于

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

2. 难度：简单

设集合，则（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是( )

A. B. C. D.

4. 难度：简单

若，则下列结论正确的是（ ）

A. B.

C. D.

5. 难度：中等

关于甲、乙、丙三人参加高考的结果有下列三个正确的判断：①若甲未被录取，则乙、丙都被录取；②乙与丙中必有一个未被录取；③或者甲未被录取，或者乙被录取.则三人中被录取的是（    ）

A.甲 B.丙 C.甲与丙 D.甲与乙

6. 难度：简单

已知向量，，若，则（　　）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

已知，，则(    )

A. B. C. D.

8. 难度：中等

对于函数，给出下列四个命题：

①该函数的值域为；

②当且仅当时，该函数取得最大值；

③该函数是以为最小正周期的周期函数；

④当且仅当时，.

上述命题中正确命题的个数为（   ）

A. B. C. D.

9. 难度：困难

已知偶函数，当时，． 设，，，则（   ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

若，，且直线与圆相切，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

设分别为双曲线的左右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐近线于两点，且满足，则该双曲线的离心率为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

定义域为的函数满足，当时，，若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（   ）

A.  B.

C.  D.

二、填空题

13. 难度：中等

曲线:在点处的切线方程为_______________.

14. 难度：中等

已知直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若，，，则此球的表面积等于__________.

15. 难度：中等

如图，抛物线和圆，直线经过的焦点，依次交于四点，则的值是__________．

16. 难度：困难

在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为________．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面,于点，连接.

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

18. 难度：中等

已知的内角，，的对边，，分别满足，，又点满足．

（1）求及角的大小；

（2）求的值．

19. 难度：简单

已知数列，满足，，，.

（1）证明：数列，为等比数列；

（2）记为数列的前项和，证明：.

20. 难度：困难

函数.

（1）求在处的切线方程（为自然对数的底数）；

（2）设，若，满足，求证：.

21. 难度：困难

如图，设椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，上顶点为A，过点A与AF₂垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且0，若过 A，Q，F₂三点的圆恰好与直线相切，过定点 M（0，2）的直线与椭圆C交于G，H两点（点G在点M，H之间）.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线的斜率，在x轴上是否存在点P（，0），使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出的取值范围；如果不存在，请说明理由；（Ⅲ）若实数满足，求的取值范围．

22. 难度：中等

以平面直角坐标系的坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，以平面直角坐标系的长度为长度单位建立极坐标系. 已知直线的参数方程为 （为参数），曲线的极坐标方程为 .

(1)求曲线 的直角坐标方程；        

(2)设直线与曲线相交于两点，求.

23. 难度：中等

不等式选讲，已知函数.

(1)求不等式的解集；

(2)若关于的不等式 的解集是空集，求实数的取值范围.