2020届湖北省十堰市高三年级元月调研考试理科数学试卷_满分5

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3. 难度：中等
已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，则“”是“”的（）条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要

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4. 难度：简单
某地有两个国家AAAA级旅游景区——甲景区和乙景区.相关部门统计了这两个景区2019年1月至6月的月客流量（单位：百人），得到如图所示的茎叶图.关于2019年1月至6月这两个景区的月客流量，以下结论错误的是（） A.甲景区月客流量的中位数为12950人 B.乙景区月客流量的中位数为12450人 C.甲景区月客流量的极差为3200人 D.乙景区月客流量的极差为3100人

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5. 难度：简单
执行下边的程序框图，若输入的的值为5，则输出的的值为（） A.2 B.3 C.4 D.5

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10. 难度：中等
唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图1所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（如图．当这种酒杯内壁表面积（假设内壁表面光滑，表面积为平方厘米，半球的半径为厘米）固定时，若要使得酒杯的容积不大于半球体积的2倍，则的取值范围为　　 A. B. C. D.

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11. 难度：困难
双曲线的左、右焦点分别为，，渐近线分别为，，过点且与垂直的直线交于点，交于点，若，则双曲线的离心率为（） A. B. C.2 D.3

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12. 难度：困难
设是定义在上的奇函数，其导函数为，当时，，则不等式的解集为（） A. B. C. D.

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14. 难度：简单
根据记载，最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题.现有满足“勾3股4弦5”，其中“股”，为“弦”上一点（不含端点），且满足勾股定理，则______.

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17. 难度：中等
设函数，a，b，c分别为内角A，B，C的对边.已知，. （1）若，求B；（2）若，求的面积.

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18. 难度：中等

某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况，对2019年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表.

购买金额（元）
人数	10	15	20	15	20	10

（1）根据以上数据完成列联表，并判断是否有的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.

（2）为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金额不少于60元可抽奖3次，每次中奖概率为（每次抽奖互不影响，且的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率），中奖1次减5元，中奖2次减10元，中奖3次减15元.若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数（元）的分布列并求其数学期望.

附：参考公式和数据：，.

附表：

	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879
	0.150	0.100	0.050	0.010	0.005

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19. 难度：中等
如图1，在等腰中，，，分别为，的中点，为的中点，在线段上，且。将沿折起，使点到的位置（如图2所示），且。（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值

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20. 难度：困难
已知椭圆的焦距为 ,短轴长为. (1)求的方程; (2)直线与相切于点M,与两坐标轴的交点为A与B,直线经过点M且与垂直,与的另一个交点为N.当取得最小值时,求的面积.

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21. 难度：困难
已知函数，曲线在点处的切线方程为. （1）求，的值和的单调区间；（2）若对任意的，恒成立，求整数的最大值.

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22. 难度：中等
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（，，为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线的极坐标方程为. （1）求，，的值；（2）已知点的直角坐标为，与曲线交于，两点，求.

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23. 难度：中等
已知函数. （1）求不等式的解集；（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围，