上海市2016-2017学年高二下学期3月月考数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

直线的倾斜角为________.

2. 难度：简单

增广矩阵为的方程中，若解与相等，则的值为________.

3. 难度：简单

抛物线焦点与双曲线的一个焦点重合，则双曲线实轴长为________.

4. 难度：中等

已知复数，为虚数单位，且，则实数的值为________.

5. 难度：简单

已知，为虚数单位，若为纯虚数，则________.

6. 难度：中等

若点在直线上，则的最小值是________.

7. 难度：中等

若，则的最大值为________.

8. 难度：简单

如图，六个相等的小正方形可以拼成一个正方体，则正方体中，直线与所成角大小为________.

9. 难度：中等

设函数，若方程为常数）有三个不同的实数解、、，且，则的取值范围是________.

10. 难度：中等

在复数范围内写出方程的解集________.

11. 难度：中等

设是直线与椭圆在第一象限的交点，则极限________.

12. 难度：困难

复数集，集合，则集合在复平面上表示区域面积为______

二、单选题

13. 难度：简单

圆与的公切线有且仅有（   ）

A.条 B.条 C.条 D.条

14. 难度：中等

如图，、、、是某长方体四条棱的中点，则直线和直线的位置关系是（    ）

A.相交 B.平行 C.异面 D.垂直

15. 难度：中等

设、均是复数，则下列命题中的真命题是（    ）

A.“”是“”的必要不充分条件

B.“”是“”的充要条件

C.“”是“”的充分不必要条件

D.“”是“”的既不充分也不必要条件

16. 难度：中等

已知曲线的参数方程为其中参数,则曲线（    ）

A.关于轴对称 B.关于轴对称

C.关于原点对称 D.没有对称轴

三、解答题

17. 难度：中等

已知关于的方程有实数根.

（1）设，求实数的值；

（2）求的取值范围；

18. 难度：中等

已知数列中，，点在直线上，.

（1）令，求证：数列是等比数列；

（2）求数列的通项；

19. 难度：中等

如图，空间四边形中，，、、、分别是线段、、、的中点，.

（1）求证：直线与直线相互垂直；

（2）求异面直线与所成角的大小.

20. 难度：中等

已知、均为复数，且，记、在复平面上对应的点分别为、.

（1）若，求的值；

（2）若点在轴上运动，求点的轨迹方程；

（3）点在圆上运动，点的轨迹记为曲线，求的值；使得圆与曲线只有一个公共点.

21. 难度：中等

设椭圆过点、.

（1）求椭圆的方程；

（2）、为椭圆的左、右焦点，直线过与椭圆交于、两点，求△面积的最大值；

（3）求动点的轨迹方程，使得过点存在两条互相垂直的直线、，且都与椭圆只有一个公共点.