上海市2016-2017学年高三下学期开学考试数学试卷

一、填空题

1. 难度：中等

已知集合,,则_________.

2. 难度：简单

已知函数，则_____________.

3. 难度：简单

已知圆锥的母线长为5，侧面积为15π，则此圆锥的体积为________.

4. 难度：中等

已知无穷等比数列中，，，则_______ .

5. 难度：简单

复数满足，则复数的模等于__________．

6. 难度：简单

在的二项展开式中，的系数为________（用数值作答）.

7. 难度：中等

设是双曲线的两个焦点，在双曲线上，且，则=______

8. 难度：简单

已知，，以、为边作平行四边形，则与的夹角为________.

9. 难度：中等

从集合中选出4个数组成的子集，使得这4个数中的任何两个数的和不等于11，则这样的子集个数是________.

10. 难度：中等

若定义在上的奇函数的图像关于直线对称，且当时，，则方程在区间内的所有实根之和为______.

11. 难度：中等

若直线与圆相交于P,Q两点，且点P,Q关于直线对称，则不等式组表示的平面区域的面积为________

12. 难度：中等

定义在上的函数满足，且，则下面四个式子：①；②；③；④；与相等的式子的序号为_________（写出所有满足条件的式子的序号）.

二、单选题

13. 难度：简单

“”是“的最小值为”的（    ）条件.

A.充分非必要 B.必要非充要 C.充要 D.既非充分也非必要

14. 难度：中等

设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，，则

②若，，，则

③若，，则

④若，，则

其中正确命题的序号是（    ）

A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④

15. 难度：中等

是内一点，满足，则（    ）

A. B. C. D.

16. 难度：中等

设是公比为的等比数列，首项，对于，，当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

三、解答题

17. 难度：中等

已知，，求的值.

18. 难度：中等

如图，设长方体中，，，是的中点，点在线段上.

（1）试在线段上确定点的位置，使得异面直线与所成角为，并请说明你的理由；

（2）在满足（1）的条件下，求四棱锥的体积.

19. 难度：中等

已知函数，在区间上有最大值4，最小值1，设函数.

（1）求、的值及函数的解析式；

（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围.

20. 难度：中等

已知椭圆长轴长为短轴长的两倍，连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4，直线过点，且与椭圆相交于另一点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若线段长为，求直线的倾斜角；

（3）点在线段的垂直平分线上，且，求的值.

21. 难度：困难

本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．

从数列中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列的一个子数列．

设数列是一个首项为、公差为的无穷等差数列．

（1）若，，成等比数列，求其公比．

（2）若，从数列中取出第2项、第6项作为一个等比数列的第1项、第2项，试问该数列是否为的无穷等比子数列，请说明理由．

（3）若，从数列中取出第1项、第项（设）作为一个等比数列的第1项、第2项，试问当且仅当为何值时，该数列为的无穷等比子数列，请说明理由．