福建省泉州市2019-2020学年高三上学期期末质检文数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

若复数为纯虚数，则实数的值是（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

若，则（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

新中国成立70周年，社会各界以多种形式的庆祝活动祝福祖国，其中，“快闪”因其独特新颖的传播方式吸引大众眼球.根据腾讯指数大数据，关注“快闪”系列活动的网民群体年龄比例构成，及男女比例构成如图所示，则下面相关结论中不正确的是（    ）

　　　　

A.35岁以下网民群体超过70%

B.男性网民人数多于女性网民人数

C.该网民群体年龄的中位数在15～25之间

D.25～35岁网民中的女性人数一定比35～45岁网民中的男性人数多

5. 难度：简单

设是中心在坐标原点的双曲线．若是的一个顶点，是的一个焦点，则的一条渐近线方程为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

已知等差数列中，，则（    ）

A.32 B.27 C.24 D.16

7. 难度：简单

“堑堵”是中国古代数学名著《九章算术》中记载着的一种多面体．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某“堑堵”的三视图，则该“堑堵”的体积等于（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

函数的图象大致为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

明代朱载堉创造了音乐学上极为重要的“等程律”．在创造律制的过程中，他不仅给出了求解三项等比数列的等比中项的方法，还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法．比如，若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列，则有，，．据此，可得正项等比数列中，（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：困难

若直线与函数的图象有且只有一个公共点，则的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：困难

若椭圆的顶点和焦点中，存在不共线的三点恰为菱形的中心和顶点，则的离心率等于（    ）

A. B. C.或 D.或

12. 难度：困难

已知函数．若为奇函数，为偶函数，且在至多有2个实根，则的最大值为（    ）

A.10 B.14 C.15 D.18

二、填空题

13. 难度：简单

已知向量，且，，则____________.

14. 难度：简单

若满足约束条件则的最大值为___________.

15. 难度：中等

已知直线与圆交于两点，分别为的中点，则的最小值为____________.

16. 难度：困难

已知正方体的棱长为1，动点在棱上，四棱锥的顶点都在球的球面上，则球的表面积取值范围是_____________．

三、解答题

17. 难度：中等

记数列的前项和为．若.

（1）证明：为等比数列；

（2）设，求数列的前项和．

18. 难度：中等

的内角所对的边分别为.已知．

（1）求；

（2）求的最小值．

19. 难度：中等

如图，平面，平面，四边形是边长为的菱形，，，.

（1）证明：平面；

（2）求三棱锥的体积.

20. 难度：困难

已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，过点且斜率为2的直线与相切．

（1）求的标准方程；

（2）过的直线与交于两点，与轴交于点，证明：．

21. 难度：困难

已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）当时，，求的取值范围．

22. 难度：中等

在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线变为曲线.

（1）求的参数方程；

（2）设，点是上的动点，求面积的最大值，及此时的坐标．

23. 难度：中等

已知函数．

（1）证明：；

（2）当时，，求的取值范围．