上海市2017-2018学年度高二上学期12月月考数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

直线和平面相交于点A,用集合符号表示_________.

2. 难度：简单

若直线，，则直线a与直线的位置关系是__________.

3. 难度：简单

空间两直线所成的角大小的取值范围是__________.

4. 难度：简单

在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，直线AD₁与平面ABCD所成的角的大小为     .

5. 难度：简单

在中，已知，，，，且平面，则S到的距离是________.

6. 难度：简单

无穷等比数列的前n项和为，若，，则______.

7. 难度：简单

在中，，D是的中点，平面，如果，与平面所成的角分别是，，那么与平面所成角的大小是__________.

8. 难度：简单

一条与平面相交的线段，其长度为10cm，两端点到平面的距离分别是2cm，3cm，则线段与平面所成的角是________.

9. 难度：中等

已知正四棱锥的棱长都相等，侧棱、的中点分别为、，则截面与底面所成的二面角的余弦值是________．

10. 难度：中等

已知数列是首项为1,公差为的等差数列,其前项和为设若数列是递减数列,则的取值范围是__________.

11. 难度：简单

在三棱锥中，，，，，，则异面直线和的距离为__________.

12. 难度：简单

平面过正四棱柱的顶点A，底面边长为3，侧棱长为4，平面，平面，平面，则m，n所成角的正弦值为________.

二、单选题

13. 难度：简单

若空间三条直线、、满足，则直线与

A．一定平行                B．一定相交

C．一定是异面直线         D．平行、相交、是异面直线都有可能

14. 难度：中等

关于直线及平面下列命题中正确的是（    ）

A.若则 B.若则

C.若则 D.若则

15. 难度：中等

如图,在棱长为1的正方体中,点P在截面上,则线段AP的最小值为（    ）

A. B. C. D.

16. 难度：中等

设是等差数列.下列结论中正确的是（ ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

三、解答题

17. 难度：简单

如图，在正方体中，E、F分别为、的中点．

（1）作出过点E、F、的截面；

（2）求证：平面.

18. 难度：中等

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中（如图），AD=AA₁=1，AB=2，点E是棱AB的中点．

（1）求异面直线AD₁与EC所成角的大小；

（2）《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，试问四面体D₁CDE是否为鳖臑？并说明理由．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，．

（）求证：平面．

（）若，求与所成角的余弦值．

（）当平面与平面垂直时，求的长．

20. 难度：困难

已知数列、满足，其中数列的前项和，

（1）若数列是首项为.公比为的等比数列，求数列的通项公式；

（2）若，求证：数列满足，并写出的通项公式；

（3）在（2）的条件下，设，求证中任意一项总可以表示成该数列其它两项之积.