上海市2015-2016学年高一下学期5月月考数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

若，则____________.

2. 难度：简单

在中，顶点，则重心的坐标为__________.

3. 难度：简单

若向量与的夹角的正弦值为，则_____________ .

4. 难度：简单

已知向量且则___________

5. 难度：简单

已知，则___________ .

6. 难度：简单

在中，，，是边的中点，则______．

7. 难度：简单

在中，若，则_________.

8. 难度：中等

方程的解集为__________.

9. 难度：简单

函数的值域为             .

10. 难度：中等

已知向量，则的值是_________ .

11. 难度：中等

设是的重心，且，则______ .

12. 难度：困难

在中，角的对边分别为，为边上的高，有以下结论：①； ②；③；④.其中所有的正确序号的是__________ .

13. 难度：中等

若满足的恰有一个，则实数的取值范围是_________ .

14. 难度：困难

如图，在中，已知，于，为线段上的点，且，若，则的值等于_________ .

二、单选题

15. 难度：简单

若向量，则（    ）

A. B. C. D.

16. 难度：中等

函数的值域是（　　）．

A. B. C. D.

17. 难度：简单

三点依次在底面同一直线上，，点在底面上的射影为.从两点测得点的仰角分别为和，则点离底面的高度等于（    ）

A. B. C. D.

18. 难度：中等

在中，是边上的高，若，则实数（    ）

A. B. C. D.

三、解答题

19. 难度：简单

已知.求：

（1）与同向的单位向量；

（2）在方向上的投影.

20. 难度：中等

在锐角△中，．

（1）求角的值；

（2）若，求△的面积．

21. 难度：中等

在中，分别为内角的对边，且，.

（1）求的值；

（2）当时，求及的长．

22. 难度：困难

（1）如图，在平行四边形中，点是对角线的延长线上一点，且.记，试用向量表示.

（2）若正方形ABCD边长为1，点P在线段AC上运动，求的取值范围；

（3）设，已知，当的面积最大时，求的大小.

23. 难度：困难

已知函数．

（1） 试说明函数的图象是由函数的图象经过怎样的变换得到的；

（2）若函数，试判断函数的奇偶性，并用反证法证明函数的最小正周期是；

（3）求函数的单调区间和值域.