上海市2015-2016学年高三上学期10月月考（文）数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知复数为虚数单位），则=             .

2. 难度：简单

集合，则            .

3. 难度：简单

经过点且与直线:垂直的直线方程是         .

4. 难度：简单

抛物线的准线方程是_______

5. 难度：简单

若函数为奇函数，则实数的值为            .

6. 难度：简单

函数的值域为             .

7. 难度：中等

设是等差数列的前项和，,那么__

8. 难度：简单

从3名男同学和名女同学中任选三人参加一场辩论赛，已知三人中至少有一个人是男生的选派方案是46，那么         .

9. 难度：中等

数列为等比数列，是等比数列的前项和，已知，则，则=         .

10. 难度：简单

自球面上一点作球两两垂直的三条弦，球的半径为，则=______

11. 难度：中等

已知满足，则的取值范围是     

12. 难度：中等

一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是____________ .

13. 难度：困难

方程的解是           

14. 难度：困难

如图，直线⊥平面，垂足是O，已知长方体中,，该长方体符合以下条件的自由运用：（1），（2）,则两点之间的最大距离为              

二、单选题

15. 难度：简单

由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”，才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割．试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中不可能成立的是

A.没有最大元素，有一个最小元素

B.没有最大元素，也没有最小元素

C.有一个最大元素，有一个最小元素

D.有一个最大元素，没有最小元素

16. 难度：中等

已知，则条件：“对任意,”是条件“”的（   ）

A.充分必要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

17. 难度：困难

若，满足，则的值是（    ）

A.0 B. C. D.关于的非常值函数

18. 难度：中等

已知是平面上一个定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，则点的轨迹一定通过的（    ）

A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心

三、解答题

19. 难度：简单

如图，在直三棱柱中，，直线与平面所成角的大小为．求三棱锥的体积.

20. 难度：中等

已知

（1）设是周期为的偶函数，求；

（2）若在上是增函数，求的最大值；并求此时在的取值范围.

21. 难度：中等

已知集合M满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在,使得成立.

（1）函数是否是集合M的元素？若是，求出所有组成的集合；若不是，请说明理由；

（2）若函数求实数的取值范围

22. 难度：中等

设集合，满足对任意的，.

（1）时，写出的值从大到小排列时前5个值对应的集合；

（2）求出所有的相加所得的总和；

23. 难度：困难

已知命题：“双曲线任意一点到直线的距离分别记作，则为定值”为真命题.

（1）求出的值.

（2）已知直线 关于y轴对称且使得上的任意点到的距离满足为定值，求的方程.

（3）已知直线是与（2）中某一条直线平行（或重合）且与椭圆交于两点，求的最大值.