上海市2017-2018学年高三上学期第一次月考数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知集合，，则________；

2. 难度：简单

已知，则___________.

3. 难度：中等

若展开式中各项系数和为243，则___________.

4. 难度：中等

满足方程的实数解____________.

5. 难度：中等

若，则不等式的解集是_______________.

6. 难度：简单

函数的值域为        

7. 难度：中等

若线性方程组有解，则实数的取值范围是_____________.

8. 难度：中等

若函数在上存在唯一零点，则实数的取值范围是_______.

9. 难度：中等

过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且，则球的体积为________．

10. 难度：中等

从中随机选取一个数，从中随机选取一个数，则关于的方程有两个虚根的概率是______________.

11. 难度：中等

已知，其中，，则的最小值为_____.

12. 难度：困难

已知数列的通项公式为，数列的通项公式为 ，

设，若在数列中，对任意恒成立，则实数的取值范围是_____;

二、单选题

13. 难度：简单

已知为实数，则是的（     ）

A.充分不必要条件                       B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

14. 难度：中等

数列的通项，其前项和为，则为（    ）

A. B. C. D.

15. 难度：中等

已知集合，，若，则的取值范围是（    ）

A.

B.且

C.且

D.

16. 难度：中等

已知函数时，则下列结论：①是上的偶函数；②是上的增函数；③不等式在上恒成立；④函数在上有三个零点.其中错误的个数是（      ）

A.1 B.2 C.3 D.4

三、解答题

17. 难度：中等

在中，分别为内角所对的边，且满足.

（1）求的大小；

（2）若，且，求的面积.

18. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，垂直于底面,,分别为的中点.

（1）求证：四点共面，并证明;

（2）求直线与平面所成角的大小.（用反三角函数值表示）

19. 难度：中等

已知直线与双曲线相交于两点，为坐标原点.

（1）若，求实数的值；

（2）是否存在实数，使得两点关于对称?若存在，求的值；若不存在，说明理由.

20. 难度：中等

已知点列为函数图像上的点，点列顺次为轴上的点，其中，对任意，点构成以为顶点的等腰三角形.

（1）证明：数列是等比数列；

（2）若数列中任意连续三项能构成三角形的三边，求的取值范围；

（3）求证：对任意，是常数，并求数列的通项公式.

21. 难度：困难

设定义在上的函数满足：对任意的，当时，都有.

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若为周期函数，证明：是常值函数；

（3）若

①记，求数列的通项公式；

②求的值.