宁夏银川市2019-2020学年高三上学期第五次月考数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：中等

已知集合，则中元素的个数为

A. 9 B. 8 C. 5 D. 4

2. 难度：中等

已知复数满足:（为虚数单位），则为（   ）

A. B. C. D.1

3. 难度：中等

下列叙述中正确的是(　　)

A.若a，b，c∈R，且a＞c，则“ab²＞cb²”

B.命题“对任意x∈R，有x²≥0”的否定是“存在x∈R，有x²≤0”

C.“”是“y＝sin(2x＋φ)为偶函数”的充要条件

D.是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β

4. 难度：简单

已知函数，则下列结论正确的是（  ）

A.是偶函数 B.是增函数

C.是周期函数 D.的值域为

5. 难度：中等

能够把圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“等分函数”，下列函数不是圆的“等分函数”的是（    ）

A.f(x)＝3x B. C. D.

6. 难度：简单

如果双曲线 (a>0，b>0)的一条渐近线与直线x－y＋＝0平行，则双曲线的离心率为（    ）

A.3 B.2 C. D.

7. 难度：中等

已知函数f(x)＝2sin(π－x)·cosx＋2cos²x－1，其中x∈R，则下列结论中正确的是（    ）

A.f(x)是最小正周期为π的奇函数;

B.f(x)的一条对称轴是x＝

C.f(x)在上单调递增

D.将函数y＝2sin 2x的图象左移个单位得到函数f(x)的图象

8. 难度：中等

已知x，y满足约束条件当目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)在该约束条件下取到最小值2时，a²＋b²的最小值为（    ）

A.4 B.3 C. D.2

9. 难度：中等

在正方体ABCD–A₁B₁C₁D₁中，点O是四边形ABCD的中心，关于直线A₁O，下列说法正确的是（    ）

A.A₁O∥D₁C B.A₁O⊥BC

C.A₁O∥平面B₁CD₁ D.A₁O⊥平面AB₁D₁

10. 难度：中等

2016年1月14日，国防科工局宣布，嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议通过，正式开始实施.如图所示，假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行.若用2c₁和2c₂分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a₁和2a₂分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长，给出下列式子：

①a₁＋c₁＝a₂＋c₂；  ②a₁－c₁＝a₂－c₂；  ③c₁a₂>a₁c₂.   ④

其中正确式子的序号是（    ）

A.①③ B.②③ C.①④ D.②④

11. 难度：中等

已知三棱柱( )

A. B. C. D.

12. 难度：困难

设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

已知函数f(x)＝log_a(x－2)＋4(a>0且a≠1)，其图象过定点P，角α的始边与x轴的正半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点P，则________.

14. 难度：中等

等差数列中，，是函数f（x）=x²﹣4x+3的两个零点，则的前9项和等于_______.

15. 难度：中等

已知向量＝(x，1)，＝(y，x²+4)且，则实数y的取值范围是_________.

16. 难度：中等

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，过F₁且垂直于长轴的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF₂内切圆的半径为__________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知锐角三角形中，内角的对边分别为，且

（1）求角的大小．

（2）求函数的值域．

18. 难度：中等

已知正项等比数列的前项和为，且，.

（1)求数列的通项公式；

（2）求数列的前n项和.

19. 难度：中等

如图，在直角梯形中，，，，，是的中点，是与的交点．将沿折起到的位置，如图．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值．

20. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作直线与曲线交于、两点，点关于原点的对称点为，求 的面积的最大值．

21. 难度：困难

已知函数．

（Ⅰ）讨论函数在定义域内的极值点的个数；

（Ⅱ）若函数在处取得极值，对恒成立，求实数的取值范围.

22. 难度：中等

已知曲线C的极坐标方程为,直线的参数方程为为参数）

(1)求曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程；

(2)求曲线C上的点M到直线的最大距离。