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云南省2019-2020学年高三第三次适数学(理)试卷
一、单选题
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1. 难度:简单

已知集合,则   

A. B.

C. D.

 

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2. 难度:中等

复数z满足,则

A. B.

C. D.

 

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3. 难度:简单

《庄子.天下篇》中有一句话:一尺之棰,日取其半,万世不竭.如果经过天,该木锤剩余的长度为(尺),则的关系为(   

A. B. C. D.

 

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4. 难度:简单

已知命题,则为(   

A. B.

C. D.

 

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5. 难度:简单

3个红球与3个黑球随机排成一行,从左到右依次在球上标记123456,则红球上的数字之和小于黑球上的数字之和的概率为(   

A. B.

C. D.

 

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6. 难度:简单

的展开式中含有常数项,则的最小值为(   

A.5 B.4

C.3 D.2

 

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7. 难度:简单

定义在区间上的函数的图像与的图像交于点,过轴的垂线,垂足为,直线与函数的图像交于点,则线段的长为(   

A. B.

C. D.

 

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8. 难度:简单

某多面体的三视图如图所示,网格小正方形的边长为1,则该多面体的体积为(   

A.10 B.6

C. D.

 

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9. 难度:简单

如图是函数的部分图像,则   

A.-2 B.

C.2 D.

 

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10. 难度:中等

已知,,,,,为坐标原点,则的取值范围是(   

A. B.

C. D.

 

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11. 难度:中等

已知定义在上的函数满足,对任意的实数,则不等式的解集为(   

A. B.

C. D.

 

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12. 难度:简单

在一个半圆中有两个互切的内切半圆,由三个半圆弧围成曲边三角形,作两个内切半圆的公切线把曲边三角形分隔成两块,阿基米德发现被分隔的这两块的内切圆是同样大小的,由于其形状很像皮匠用来切割皮料的刀子,他称此为“皮匠刀定理”,如图,若,则阴影部分与最大半圆的面积比为(   

A. B.

C. D.

 

二、填空题
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13. 难度:简单

已知狄利克雷函数,则___________.

 

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14. 难度:简单

是两条不同的直线,是两个不同的平面,且.给出下列三个论断:①;②;③以其中一个论断作为条件,余下两个论断作为结论,写出一个真命题:________________.(用论断序号和推出符合“”作答)

 

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15. 难度:简单

双曲线的左、右焦点分别为,若以线段为直径的圆与的渐近线的交点恰是一个正六边形的顶点,则的离心率为___________.

 

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16. 难度:中等

已知数列满足,则的最大值为___________.

 

三、解答题
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17. 难度:简单

已知的面积为,,在边上,,内角,,的对边分别为,,,当最大时,求,,

 

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18. 难度:简单

2019924日国家统计局在庆祝中华人民共和国成立70周年活动新闻中心举办新闻发布会指出,1952年~2018年,我国GDP679.1亿元跃升至90.03万亿元,实际增长174倍;人均GDP119元提高到6.46万元,实际增长70倍.全国各族人民,砥砺奋进,顽强拼搏,实现了经济社会的跨越式发展.如图是全国2010年至2018GDP总量(万亿元)的折线图.

注:年份代码19分别对应年份20102018.

1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合与年份代码的关系,请用相关系数加以说明;

2)建立关于的回归方程(系数精确到0.01),预测2019年全国GDP的总量.

附注:参考数据:.

参考公式:相关系数

回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为

 

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19. 难度:简单

如图,楔形几何体由一个三棱柱截去部分后所得,底面侧面,,楔面是边长为2的正三角形,点在侧面的射影是矩形的中心,点上,且

1)证明:平面

2)求楔面与侧面所成二面角的余弦值.

 

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20. 难度:简单

已知函数,的导函数.

1)证明:在定义域上存在唯一的极大值点;

2)若存在,使,证明:.

 

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21. 难度:中等

已知椭圆的一个焦点为,离心率为.

1)求的标准方程;

2)若动点外一点,且的两条切线相互垂直,求的轨迹的方程;

3)设的另一个焦点为,过上一点的切线与(2)所求轨迹交于点,,求证:.

 

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22. 难度:简单

在平面直角坐标系中,是曲线段是参数,)的左、右端点,上异于的动点,过点作直线的垂线,垂足为.

1)建立适当的极坐标系,写出点轨迹的极坐标方程;

2)求的最大值.

 

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23. 难度:简单

已知,若关于的不等式的解集为.

1)求

2)关于的方程的方程有三个相异实根,,,求的取值范围.

 

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