云南省2019-2020学年高三第三次适数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A. B.

C. D.

2. 难度：中等

复数z满足，则

A. B.

C. D.

3. 难度：简单

《庄子.天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”．如果经过天，该木锤剩余的长度为（尺），则与的关系为（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知命题：，或，则为（    ）

A.，且 B.，或

C.，且 D.，且

5. 难度：简单

3个红球与3个黑球随机排成一行，从左到右依次在球上标记1，2，3，4，5，6，则红球上的数字之和小于黑球上的数字之和的概率为（    ）

A. B.

C. D.

6. 难度：简单

若的展开式中含有常数项，则的最小值为（    ）

A.5 B.4

C.3 D.2

7. 难度：简单

定义在区间上的函数的图像与的图像交于点，过作轴的垂线，垂足为，直线与函数的图像交于点，则线段的长为（    ）

A. B.

C. D.

8. 难度：简单

某多面体的三视图如图所示，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（    ）

A.10 B.6

C. D.

9. 难度：简单

如图是函数的部分图像，则（    ）

A.-2 B.

C.2 D.

10. 难度：中等

已知,,,,,为坐标原点,则的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

11. 难度：中等

已知定义在上的函数满足，对任意的实数，且，，则不等式的解集为（    ）

A. B.

C. D.

12. 难度：简单

在一个半圆中有两个互切的内切半圆,由三个半圆弧围成曲边三角形,作两个内切半圆的公切线把曲边三角形分隔成两块,阿基米德发现被分隔的这两块的内切圆是同样大小的,由于其形状很像皮匠用来切割皮料的刀子,他称此为“皮匠刀定理”,如图,若,则阴影部分与最大半圆的面积比为（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知狄利克雷函数，则___________.

14. 难度：简单

设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，.给出下列三个论断：①；②；③以其中一个论断作为条件，余下两个论断作为结论，写出一个真命题：________________.（用论断序号和推出符合“”作答）

15. 难度：简单

双曲线：的左、右焦点分别为、，若以线段为直径的圆与的渐近线的交点恰是一个正六边形的顶点，则的离心率为___________.

16. 难度：中等

已知数列满足，则的最大值为___________.

三、解答题

17. 难度：简单

已知的面积为,,在边上,,内角,,的对边分别为,,,当最大时,求,,

18. 难度：简单

2019年9月24日国家统计局在庆祝中华人民共和国成立70周年活动新闻中心举办新闻发布会指出，1952年～2018年，我国GDP查679.1亿元跃升至90.03万亿元，实际增长174倍；人均GDP从119元提高到6.46万元，实际增长70倍.全国各族人民，砥砺奋进，顽强拼搏，实现了经济社会的跨越式发展.如图是全国2010年至2018年GDP总量（万亿元）的折线图.

注：年份代码1～9分别对应年份2010～2018.

（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与年份代码的关系，请用相关系数加以说明；

（2）建立关于的回归方程（系数精确到0.01），预测2019年全国GDP的总量.

附注：参考数据：，，，.

参考公式：相关系数；

回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，

19. 难度：简单

如图,楔形几何体由一个三棱柱截去部分后所得,底面侧面,,楔面是边长为2的正三角形,点在侧面的射影是矩形的中心,点在上,且

（1）证明：平面；

（2）求楔面与侧面所成二面角的余弦值.

20. 难度：简单

已知函数,为的导函数.

（1）证明：在定义域上存在唯一的极大值点；

（2）若存在,使,证明：.

21. 难度：中等

已知椭圆：的一个焦点为,离心率为.

（1）求的标准方程；

（2）若动点为外一点,且到的两条切线相互垂直,求的轨迹的方程；

（3）设的另一个焦点为,过上一点的切线与（2）所求轨迹交于点,,求证：.

22. 难度：简单

在平面直角坐标系中，，是曲线段：（是参数，）的左、右端点，是上异于，的动点，过点作直线的垂线，垂足为.

（1）建立适当的极坐标系，写出点轨迹的极坐标方程；

（2）求的最大值.

23. 难度：简单

已知,若关于的不等式的解集为.

（1）求；

（2）关于的方程的方程有三个相异实根,,,求的取值范围.