河南省驻马店市新蔡县2019-2020学年高二12月调研考试数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知命题，总有，则为（　　）

A. 使得 B. 使得

C. 总有 D.,总有

2. 难度：简单

在中，，，，则的大小为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

黑、白两种颜色的正六边形地面砖按下图所示的规律拼成若干个图案，则第个图案中白色地面砖的块数为（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

在下列四个命题中，真命题的个数是（    ）①，;②，是有理数;③，使;④，.

A.4 B.3 C.2 D.1

5. 难度：简单

已知，则下列不等式一定成立的是（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知实数，满足约束条件，则的最小值为（    ）

A.7 B.2 C.-2 D.-5

7. 难度：简单

短道速滑队组织6名队员（包括赛前系列赛积分最靠前的甲乙丙三名队员在内）参加冬奥会选拔赛，记“甲得第一名”为，“乙得第二名”为，“丙得第三名”为，若是真命题，是假命题，是真命题，则选拔赛的结果为（    ）

A.甲得第一名、乙得第三名、丙得第二名

B.甲没得第一名、乙没得第二名、丙得第三名

C.甲得第一名、乙没得第二名、丙得第三名

D.甲得第二名、乙得第一名、丙得第三名

8. 难度：中等

已知的内角，，所对的边分别为，，，且，则是（    ）

A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形

9. 难度：中等

设，定义运算“”和“”如下：，，若正数，，，满足，，则（    ）

A.， B.，

C.， D.，

10. 难度：中等

若直线过点，则最小值等于（    ）

A.7 B.8 C.9 D.10

11. 难度：困难

已知数列满足，，其首项，若数列是单调递增数列，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

在中，，为的中点，且，则周长的最大值为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

设是递增的等差数列，首项，前三项的积为48，则前三项的和为：______.

14. 难度：中等

在中，已知角的对边分别为，且，，，若有两解，则的取值范围是__________．

15. 难度：简单

命题：，命题：或，则命题是的______条件.（从“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”中选填）

16. 难度：困难

定义为数列的均值，已知数列的均值，记数列 的前项和是,若对于任意的正整数 n 恒成立，则实数 k 的取值范围是______．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数，.

（Ⅰ）若方程的两根分别在1的两侧，求实数的取值区间；

（Ⅱ）若方程在内只有一个根，求实数的取值集合.

18. 难度：简单

已知命题：方程有两个不相等的实根；：不等式的解集为.

（Ⅰ）若为假，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若或为真，为假，求实数的取值范围.

19. 难度：中等

已知的内角，，的对边分别为，，，满足.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，则当，分别取何值时，面积有最大值，并求出这个最大值.

20. 难度：中等

已知等比数列中，.

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

21. 难度：中等

在中，内角所对的边分别为，向量，且.

（1）求角的大小；

（2）若，求的取值范围.

22. 难度：困难

已知数列的前项和为，，，且，，成等差数列.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足，数列的前项和为，证明：.