河南省许平汝九校联盟2018-2019学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合A＝{x|1＜x+2≤4}，B＝{0≤x＜6}，则A∪B＝（　　）

A.{x|0≤x≤2} B.{x|﹣1＜x＜6} C.{x|﹣1＜x＜0} D.{x|2＜x＜6}

2. 难度：简单

下列说法正确的是（    ）

A.通过圆台侧面一点，有无数条母线 B.棱柱的底面一定是平行四边形

C.用一个平面去截棱锥，原棱锥底面和截面之间的部分是棱台 D.圆锥的所有过中心轴的截面都是等腰三角形

3. 难度：简单

已知直线l₁：y＝x+2与l₂：2ax+y﹣1＝0垂直，则a＝（　　）

A. B. C.﹣1 D.1

4. 难度：简单

已知一个四边形的直观图是如图所示的正方形，则原四边形的面积为（　　）

A.4 B.4 C.8 D.8

5. 难度：简单

已知圆柱的高为2，若它的轴截面为正方形，则该圆柱的体积为（　　）

A. B.2π C. D.8π

6. 难度：简单

已知函数f（x），则f（f（3））＝（　　）

A.2 B.e+2 C.2e D.e²

7. 难度：简单

已知α，β是不同的平面，m，n是不同的直线，则下列命题不正确的是（　　）

A.若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β

B.若m∥n，α∩β＝m，则n∥α，n∥β

C.若m∥n，m⊥α，则n⊥α

D.若m⊥α，m⊥β，则α∥β

8. 难度：简单

已知函数f（x）满足f（x）＝f（﹣x+2），且f（x）在（﹣∞，1]上单调递增，则（　　）

A.f（1）＞f（﹣1）＞f（4） B.f（﹣1）＞f（1）＞f（4）

C.f（4）＞f（1）＞f（﹣1） D.f（1）＞f（4）＞f（﹣1）

9. 难度：中等

已知点，点是圆上任意一点，则面积的最大值是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

如图，多面体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁为正方体，则下面结论正确的是（　　）

A.A₁B∥B₁C

B.平面CB₁D₁⊥平面A₁B₁C₁D₁

C.平面CB₁D₁∥平面A₁BD

D.异面直线AD与CB₁所成的角为30°

11. 难度：中等

若，则函数f（x）＝4^x﹣2^x+1+1的最小值为（　　）

A.4 B.0 C.5 D.9

12. 难度：中等

设体积为8的正三棱锥P﹣ABC外接球的球心为O，其中O在三棱锥P﹣ABC内部．若球O的半径为R，且球心O到底面ABC的距离为，则球O的半径R＝（　　）

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题

13. 难度：简单

点到直线l：的距离为______．

14. 难度：简单

已知函数f（x）＝log₃[2x²+（a+2）x+1]是偶函数，则f（a）＝_____．

15. 难度：简单

经过点P（1，4），且在两坐标轴上的截距相反的直线方程是_____．

16. 难度：中等

已知实数x，y满足x²+y²＝2，则的取值范围为_____．

三、解答题

17. 难度：简单

已知集合A是函数f（x）＝ln（x+1）的定义域，B＝{x|x≥3m﹣2}．

（1）当m＝1时，求A∪B；

（2）若A∩B＝∅，求m的取值范围．

18. 难度：简单

如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，SA＝SB＝SC＝SD，点E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，点P是MN上的一点．

（1）证明：EP∥平面SBD；

（2）求四棱锥S﹣ABCD的表面积．

19. 难度：中等

已知直线l:kx-2y-3+k=0.

(1)若直线l不经过第二象限,求k的取值范围.

(2)设直线l与x轴的负半轴交于点A,与y轴的负半轴交于点B,若△AOB的面积为4(O为坐标原点),求直线l的方程

20. 难度：中等

已知函数f（x）＝log_a（x﹣1）（a＞0，且a≠1）．

（1）若f（x）在[2，9]上的最大值与最小值之差为3，求a的值；

（2）若a＞1，求不等式f（2^x）＞0的解集．

21. 难度：中等

如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁各条棱长均为4，且AA₁⊥平面ABC，D为AA₁的中点，M，N分别在线段BB₁和线段CC₁上，且B₁M＝3BM，CN＝3C₁N，

（1）证明：平面DMN⊥平面BB₁C₁C；

（2）求三棱锥B₁﹣DMN的体积．

22. 难度：困难

已知过坐标原点的直线l与圆C：x²+y²﹣8x+12＝0相交于不同的两点A，B．

（1）求线段AB的中点P的轨迹M的方程．

（2）是否存在实数k，使得直线l₁：y＝k（x﹣5）与曲线M有且仅有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．