人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第二章 一元二次函数、方程和不等式 小结

一、解答题

1. 难度：简单

某夏令营有48人，出发前要从A，B两种型号的帐篷中选择一种.A型号的帐篷比B型号的少5顶，若只选A型号的，每顶帐篷住4人，则帐篷不够；每顶帐篷住5人，则有一顶帐篷没有住满.若只选B型号的，每顶帐篷住3人，则帐篷不够；每顶帐篷住4人，则有帐篷多余，设A型号的帐篷有x顶，用不等式将题目中的不等关系表示出来.

二、填空题

2. 难度：简单

用不等号“>”或“<”填空：

（1）若，且，则ab_____________0；

（2）若，则_________；

（3）若，则__________.

三、解答题

3. 难度：中等

（1）在面积为定值S的扇形中，半径是多少时扇形的周长最小？

（2）在周长为定值P的扇形中，半径是多少时扇形的面积最大？

4. 难度：简单

求下列不等式的解集：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

5. 难度：中等

若正数a,b满足ab＝a＋b＋3.求ab的取值范围.

6. 难度：简单

当k取什么值时，一元二次不等式对一切实数x都成立.

7. 难度：中等

一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好.

（1）若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为，则这所公寓的窗户面积至少为多少平方米？

（2）若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果是变好了还是变坏了？

8. 难度：简单

相等关系和不等关系之间具有对应关系：即只要将一个相等关系的命题中的等号改为不等号就可得到一个相应的不等关系的命题.请你用类比的方法探索相等关系和不等关系的对应性质，仿照下表列出尽可能多的有关对应关系的命题；指出所列的对应不等关系的命题是否正确，并说明理由.

相等关系	不等关系
相等关系的命题	不等关系的命题	判断正误
（1）若，则	（1）若，则.	正确

9. 难度：简单

如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为的十字形地域，计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为4200元/；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为210元/；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为80元/.设总造价为S（单位：元），AD长为x（单位：m）.当x EF为何值时，S最小？并求出这个最小值.

10. 难度：中等

两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定.哪种购物方式比较经济？你能把所得结论作一些推广吗？