人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第二章 2.1 等式性质与不等式性质小结

一、解答题

1. 难度：简单

举出几个现实生活中与不等式有关的例子

2. 难度：简单

某市环保局为增加城市的绿地面积，提出两个投资方案：方案A为一次性投资500万元；方案B为第一年投资100万元，以后每年投资10万元，列出不等式表示“经过n年之后，方案B的投入不少于方案A的投入”.

3. 难度：简单

比较下列各组中两个代数式的大小：

（1）与；

（2）与；

（3）当时，与；

（4）与.

4. 难度：简单

一个大于50小于60的两位数，其个位数字比十位数字大2，试用不等式表示上述关系，并求出这个两位数（用a和b分别表示这个两位数的十位数字和个位数字）.

5. 难度：中等

已知，求的取值范围.

6. 难度：简单

证明：.

7. 难度：简单

已知，求证：

二、单选题

8. 难度：简单

下列命题为真命题的是（    ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

三、解答题

9. 难度：简单

证明：圆的面积大于与它具有相同周长的正方形的面积，并据此说明，人们通常把自来水管的横截面制成圆形，而不是正方形的原因.

10. 难度：简单

已知b克糖水中含有a克糖，再添加m克糖（假设全部溶解），糖水变甜了，请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式成立.

11. 难度：简单

已知，求证.

12. 难度：中等

火车站有某公司待运的甲种货物，乙种货物，现计划用A，B两种型号的货厢共50节运送这批货物，已知35t甲种货物和15乙种货物可装满一节A型货厢，25t甲种货物和35乙种货物可装满一节B型货厢，据此安排A，B两种货厢的节数，共有几种方案？若每节A型货厢的运费是0.5万元，每节B型货用的运费是0.8万元，哪种方案的运费较少？