人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第二章 2.2 基本不等式+2.3 二次函数与一元二次方程、不等式小结

一、解答题

1. 难度：简单

（1）已知，求的最小值；

（2）求的最大值.

2. 难度：简单

（1）把写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？

（2）把写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？

3. 难度：简单

某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为，房屋正面每平方米的造价为元，房屋侧面每平方米的造价为元，屋顶的造价为元，如果墙高为，且不计房屋背面和地面的费用，那么怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？

4. 难度：简单

已知、、都是正数，求证：.

5. 难度：简单

已知，求证：的最大值是.

6. 难度：简单

一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：）成反比，每月库存货物费（单位：万元）与成正比；若在距离车站处建仓库，则和分别为万元和万元，这家公司应该把仓建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？

7. 难度：中等

一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金，一位顾客到店里购买黄金，售货员先将的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客.你认为顾客购得的黄金是小于，等于，还是大于？为什么？

8. 难度：中等

设矩形的周长为，把沿向折叠，折过去后交于点，设，求的最大面积及相应的值.

9. 难度：简单

求下列不等式的解集：

（1）；

（2）；

（3）；  

（4）.

10. 难度：简单

是什么实数时，下列各式有意义？

（1）；

（2）.

11. 难度：简单

已知，，求，.

12. 难度：中等

一名同学以初速度竖直上抛一排球，排球能够在抛出点以上的位置最多停留多长时间（精确到）？

13. 难度：简单

已知集合，，求.

14. 难度：中等

据气象部门预报，在距离某码头南偏东方向600km处的热带风暴中心，正以每小时20km的速度向正北方向移动，距风暴中心450km以内的地区都将受到影响，从现在起多长时间后，该码头将受到热带风暴中心的影响，影响多长时间？（精确到0.1h）