人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第三章 3.3 幂函数+3.4 函数的应用（一）

一、解答题

1. 难度：中等

画出函数的图象，并判断函数的奇偶性，讨论函数的单调性.

2. 难度：中等

在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率，（单位：）与管道半径r（单位：cm）的四次方成正比.

（1）写出气体流量速率，关于管道半径r的函数解析式；

（2）若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为，求该气体通过半径为r的管道时，其流量速率v的表达式；

（3）已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率（精确到）.

3. 难度：中等

试用描点法画出函数的图象，求函数的定义域、值域；讨论函数的单调性、奇偶性，并证明.

4. 难度：中等

某人开汽车以的速度从地到远处的地，在地停留后，再以 的速度返回地，把汽车离开地的路程表示为时间（从地出发是开始）的函数，并画出函数的图象；再把车速表示为时间的函数，并画出函数的图象．

5. 难度：中等

要建造一个容积为，深为6m的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为95元/，池底的造价为135元/，如何设计水池的长与宽，才能使水池的总造价控制在7万元以内（精确到0.1 m）？

6. 难度：简单

为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”.计费方法如下表，若某户居民本月交纳的水费为48元，求此户居民本月用水量.

每户每月用水量	水价
不超过的部分	3元/
超过但不超过的部分	6元/
超过的部分	9元/

7. 难度：简单

图（1）是某条公共汽车线路收支差额y关于乘客量x的图象.

（1）试说明图（1）上点A，点B以及射线AB上的点的实际意义；

（2）由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为赢的建议，如图（2）（3）所示，你能根据图象，说明这两种建议是什么吗？

8. 难度：简单

下表是弹簧伸长长度x（单位：cm）与拉力F（单位：N）的相关数据，描点画出弹簧伸长长度随拉力变化的图象，并写出一个能基本反映这一变化现象的函数解析式.

x	14.2	28.8	41.3	57.5	70.2
F	1	2	3	4	5