上海市2016-2017学年高三上学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：中等

已知集合，，且________．

2. 难度：简单

已知不等式的解集是，则不等式的解集是_.

3. 难度：中等

若，则 .

4. 难度：简单

在等差数列中，，前7项和，则其公差是________．

5. 难度：中等

________．

6. 难度：中等

若将函数y=cos 2x的图象向左平移个单位长度,则平移后的函数对称轴为_____.

7. 难度：简单

在中，，，，则的值为________．

8. 难度：中等

关于x的方程在区间上有解，则实数k的取值范围是________．

9. 难度：中等

若函数存在反函数，且函数图象过，则函数的图象一定过________．

10. 难度：中等

设等比数列的前n项和为，若成等差数列，则数列的公比q的值等于________．

11. 难度：中等

已知不等式对于任意恒成立，求正实数a的范围________．

12. 难度：中等

将正整数排成如图所示：其中第i行，第j列的那个数记为，则数表中的2015应记为________．

1

2  3  4

5  6  7  8  9

10  11  12  13  14  15  16

…………

13. 难度：简单

若偶函数y=f（x）(满足f（1+x）=f（1-x），且当时，，则函数g（x）=f（x）-的零点个数为_________个．

14. 难度：中等

若数列满足“对任意正整数，恒成立”，则称数列为“差非增数列”．

给出下列数列：

①，②，③，④，⑤．

其中是“差非增数列”的有________（写出所有满足条件的数列的序号）．

二、单选题

15. 难度：简单

若，则“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

16. 难度：简单

已知角的终边经过点且，则等于（    ）

A.  B.  C.  D.

17. 难度：中等

已知函数的定义域为.当时，；当时，；当时，.则（ ）

A. B. C. D.

18. 难度：中等

已知且，函数在区间上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是（   ）

A. B.

C. D.

三、解答题

19. 难度：中等

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为，且有,S表示ΔABC的面积．

（1）求角C的大小；

（2）若，求的取值范围．

20. 难度：中等

已知数列的前项和为，是等差数列，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）求的最大项的值，并指出是第几项.

21. 难度：中等

某生产旅游纪念品的工厂，拟在2017年度进行系列促销活动．经市场调查和测算，该纪念品的年销售量x（单位：万件）与年促销费用t（单位：万元）之间满足3－x与t＋1成反比例．若不搞促销活动，纪念品的年销售量只有1万件．已知工厂2017年生产纪念品的固定投资为3万元，每生产1万件纪念品另外需要投资32万元．当工厂把每件纪念品的售价定为“年平均每件生产成本的1.5倍”与“年平均每件所占促销费的一半”之和时，则当年的产量和销量相等．（利润＝收入－生产成本－促销费用）

（1）请把该工厂2017年的年利润y（单位：万元）表示成促销费t（单位：万元）的函数；

（2）试问：当2017年的促销费投入多少万元时，该工厂的年利润最大？

22. 难度：中等

已知函数．

(1)若，求的单调区间；

(2)求函数在上的最值；

(3)当时，若函数恰有两个不同的零点，，求的取值范围．

23. 难度：中等

已知数列的前项和为，，

，．

（1) 求证:数列是等比数列；

（2) 设数列的前项和为，，点在直线上，若不等式

对于恒成立，求实数的最大值.