上海市浦东新区四校2016-2017学年高二上学期期中联考数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

二元一次方程组的增广矩阵是__________．

2. 难度：简单

若四个数成等比数列，则__________．

3. 难度：简单

无穷等比数列的通项公式为，则其所有项的和为__________．

4. 难度：简单

已知三阶行列式，则元素的代数余子式的值为__________．

5. 难度：中等

已知矩阵，矩阵.若，则__________．

6. 难度：简单

数列（）的通项公式，则__________．

7. 难度：简单

已知，则__________．

8. 难度：中等

    已知数列{a_n}中，a_n＝n²＋2λn(λ是与n无关的常数)，且a₁<a₂<a₃<…<a_n<a_n＋1<…，则实数λ的取值范围是____________．

9. 难度：中等

若数列满足（），若，则的值为__________．

10. 难度：简单

在等比数列中,前项和,则__________．

11. 难度：中等

数列满足，则__________．

12. 难度：困难

已知数列的通项公式为，数列的通项公式为 ，

设，若在数列中，对任意恒成立，则实数的取值范围是_____;

二、单选题

13. 难度：中等

当时，下列关于方程组的判断，正确的是（    ）

A.方程组有唯一解 B.方程有唯一解或无穷多解

C.方程无解或无穷多解 D.方程组有唯一解或无解

14. 难度：简单

下列四个命题中，正确的是（    ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

15. 难度：简单

数列为等比数列，则下列结论中不正确的是（    ）

A.是等比数列 B.是等比数列

C.是等比数列 D.是等差数列

16. 难度：中等

无穷等差数列的各项均为整数，首项为、公差为，是其前项和，是其中的三项，给出下列命题：

①对任意满足条件的，存在，使得一定是数列中的一项；

②存在满足条件的数列，使得对任意的，成立；

③对任意满足条件的，存在，使得一定是数列中的一项。

其中正确命题的序号为（    ）

A.①② B.②③ C.①③ D.①②③

三、解答题

17. 难度：简单

设等差数列的前项和为，且，

（1）求通项；

（2）若，求项数.

18. 难度：中等

设首项为，公比为的等比数列的前项和为，且，

（1）求；

（2）求

19. 难度：困难

已知数列满足，，设

（1）求证：数列是等差数列；

（2）设，求.

20. 难度：中等

已知等差数列的通项公式为，且分别是等比数列的第二项和第三项，设数列满足，的前项和为.

（1）求数列的通项公式；

（2）是否存在，使得，并说明理由

（3）求

21. 难度：困难

在等差数列中，，．令，数列的前项和为.

（1）求数列的通项公式;

（2）求数列的前项和；

（3）是否存在正整数，（）,使得，，成等比数列？若存在，求出所有的，的值；若不存在，请说明理由.