重庆外国语学校高2021级2019-2020学年高二上学期2月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

对于直线和平面，可以表述为“，有”，则可以表述为（   ）

A.，有 B.，有

C.，有 D.，有

2. 难度：简单

“两条直线同时垂直同一条直线”是“这两条直线互相平行”的（   ）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

过点，且在轴上的截距是上的截距的2倍的直线（   ）

A.只有一条 B.有且仅有两条 C.有三条 D.有四条

4. 难度：中等

已知两条直线，平行，则（   ）

A. B. C.或 D.或

5. 难度：简单

已知圆的方程为，圆的方程为，那么这两个圆的位置关系不可能是（   ）

A. 外离

B. 外切

C. 内含

D. 内切

6. 难度：中等

已知的平面直观图（斜二测作法）是斜边长为的等腰直角三角形，那么原的面积为（   ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

如图，是正方体的棱的中点，则下列判断正确的是（   ）

A.直线与是相交直线 B.直线与互相平行

C.直线与是异面直线 D.直线与互相垂直

8. 难度：困难

已知椭圆上存在两点关于直线对称，且线段中点的纵坐标为，则的值是（   ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

双曲线：的左右焦点分别为，，的右支上一点满足，若坐标原点到直线距离是，则的离心率为（   ）

A.  B.  C. 2 D. 3

10. 难度：中等

正方体中，，则关于多面体，有如下判断：①多面体的外接球的体积为；②多面体的体积是正方体体积的；③多面体的表面积为其中判断正确的是（   ）

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

11. 难度：困难

已知是抛物线上一点，为其焦点，为圆的圆心，是圆任意一点，的最小值为（   ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

椭圆的焦点，，长轴长为，在椭圆上存在点，使，对于直线，在圆上始终存在两点使得直线上有点，满足，则椭圆的离心率的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

圆与圆的公共弦所在的直线方程为___________.

14. 难度：简单

双曲线的一个焦点为，其渐近线方程为，则双曲线的标准方程为___________.

15. 难度：中等

已知直线与抛物线交于两点，与准线交于点，为抛物线的焦点，若，则的值为___________.

16. 难度：中等

一个直棱柱的底面是有一个内角为的三角形，面积最大的一个侧面是边长为的正方形，则这个棱柱的外接球的表面积是___________.

三、解答题

17. 难度：简单

在一个如图所示的直角梯形内挖去一个扇形，恰好是梯形的下底边的中点，将所得平面图形绕直线旋转一圈，求所得几何体的表面积和体积.

18. 难度：简单

如图，长方体中，，，，点分别在上，

（1）求直线与所成角的余弦值；

（2）过点的平面与此长方体的表面相交，交线围成一个正方形，求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.

19. 难度：中等

抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴的正半轴上，点在抛物线上.

（1）求抛物线的方程；

（2）在抛物线上有一点，且的纵坐标为正数，过作圆：的切线，切点为，当四边形的面积为时，求出切线的方程.

20. 难度：中等

设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．

    （1）求的方程；

    （2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．

21. 难度：中等

设O为坐标原点，动点M在椭圆C上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足.

（1）求点P的轨迹方程；

（2）设点在直线上，且.证明：过点P且垂直于OQ的直线过C的左焦点F.

22. 难度：困难

椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，过坐标原点的直线交于两点，，面积的最大值为

（1）求椭圆的方程；

（2）是椭圆上与不重合的一点，证明：直线的斜率之积为定值；

（3）当点在第一象限时，轴，垂足为，连接并延长交于点，求的面积的最大值.