2017年上海市崇明区高考一模数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

复数的虚部是     ．

2. 难度：简单

已知函数，则           .

3. 难度：简单

已知，，则_________．

4. 难度：简单

抛物线上一点到焦点的距离为，则点的横坐标为__________．

5. 难度：简单

已知无穷数列满足，且，记为数列的前项和，则_____.

6. 难度：中等

已知，且，则的最大值为________.

7. 难度：简单

已知圆锥的母线，母线与旋转轴的夹角，则圆锥的表面积为_____.

8. 难度：中等

若的二项展开式中的第项是常数项，则____.

9. 难度：简单

已知、分别是函数在轴右侧图像上的第一个最高点和第一个最低点，且，则该函数的最小正周期是_____

10. 难度：中等

将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少一张，如果分给同一人的两张参观券连号，那么不同的分法种数是        .

11. 难度：中等

在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点.若函数的图象恰好经过个格点，则称函数为阶格点函数.已知函数：①；②；③；④.其中为一阶格点函数的序号为______（注：把你认为正确论断的序号都填上）

12. 难度：中等

已知AB为单位圆的一条弦,P为单位圆上的点,若的最小值为,当点P在单位圆上运动时,的最大值为,则线段AB的长度为________.

二、单选题

13. 难度：简单

下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 （ ）

A. B. C. D.

14. 难度：简单

设，则“”是“且”的（    ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件

15. 难度：中等

已知椭圆的中心为原点，为的左焦点，为上一点，满足且，则椭圆的方程为（  ）

A. B. C. D.

16. 难度：中等

实数a，b满足a•b＞0且a≠b，由a、b、、按一定顺序构成的数列（　　）

A.可能是等差数列，也可能是等比数列

B.可能是等差数列，但不可能是等比数列

C.不可能是等差数列，但可能是等比数列

D.不可能是等差数列，也不可能是等比数列

三、解答题

17. 难度：中等

在正三棱柱中，，，求：

异面直线与所成角的大小；

四棱锥的体积．

18. 难度：中等

在一个特定时段内，以点E为中心的7n mile以内海域被设为警戒水域.点E正北55n mile处有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40n mile的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东(其中，)且与点A相距10n mile的位置C．

（I）求该船的行驶速度（单位：n mile /h）;

（II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.

19. 难度：简单

已知点为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴的上方交双曲线C于点M，且

(1)求双曲线C的方程；

(2)过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为求的值.

20. 难度：中等

设（、为实常数）.

（1）当时，证明：不是奇函数；

（2）设是奇函数，求与的值；

（3）当是奇函数时，研究是否存在这样的实数集的子集，对任何属于的、，都有成立？若存在试找出所有这样的；若不存在，请说明理由.

21. 难度：困难

已知数列、满足，其中数列的前项和，

（1）若数列是首项为.公比为的等比数列，求数列的通项公式；

（2）若，求证：数列满足，并写出的通项公式；

（3）在（2）的条件下，设，求证中任意一项总可以表示成该数列其它两项之积.