四川省攀枝花市2019-2020学年高三上学期第二次统一考试数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设为虚数单位，表示复数的共轭复数，若，则（   ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知集合，则（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

中国古代用算筹来进行记数,算筹的摆放形式有纵横两种形式(如图所示),表示一个多位数时,像阿拉伯记数-样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、万...用纵式表示,十位、千位、十万位.--.用横式表示,例如用算筹表示就是，则可用算筹表示为(    )

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

在区间上:任取一个实数,则使得成立的概率为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

函数的零点所在的区间是（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

若 ，则（     ）

A. B. C.1 D.

7. 难度：简单

已知是两条不同的直线是两个不同的平面,则的充分条件是（    ）

A.与平面所成角相等 B.

C. D.

8. 难度：简单

已知是圆心为的圆的条弦,且,则（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）

A. ，，

B. ，，

C. ，，

D. ，，

10. 难度：简单

函数的图象向右平移个单位 长度得到的图象.命题的图象关于直线对称;命题是的一个单调增区间.则在命题和中,真命题是(     )

A. B. C. D.

11. 难度：简单

在三棱柱中，平面,记和四边形的外接圆圆心分别为,若,月三棱柱外接球体积为,则的值为(    )

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知函数的图象上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图象上,则实数的取值范围是(    )

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知，若，则__________．

14. 难度：中等

若满足，则的最大值为__________．

15. 难度：简单

已知定义在上的函数满足，且在单调递增，对任意的，恒有，则使不等式成立的取值范围是__________．

16. 难度：中等

如图,在直四棱柱中,底面是菱形,分别是的中点, 为的中点且,则面积的最大值为________．

三、解答题

17. 难度：简单

已知等差数列中，为其前项和,;等比数列的前项和

(1)求数列的通项公式;

(2)当各项为正时,设,求数列的前项和.

18. 难度：简单

如图,在四棱锥中,侧面底面,底面为梯形

(1)证明:;

(2)若为正三角形,求点到平面的距离.

19. 难度：简单

为了了解居民的家庭收人情况,某社区组织工作人员从该社区的居民中随机抽取了户家庭进行问卷调查.经调查发现,这些家庭的月收人在元到元之间，根据统计数据作出如图所示的频率分布直方图.已知图中从左至右第一 、二、四小组的频率之比为,且第四小组的频数为.

(1)求;

(2)求这户家庭月收人的众数与中位数(结果精确到);

(3)这户家庭月收入在第一、二、三小组的家庭中,用分层抽样的方法任意抽取户家庭,并从这户家庭中随机抽取户家庭进行慰问,求这户家庭月收入都不超过元的概率.

20. 难度：困难

已知椭圆的短轴顶点分别为,且短轴长为为椭圆上异于的任意-一点,直线的斜率之积为

(1)求椭圆的方程;

(2)设为坐标原点,圆的切线与椭圆C相交于两点,求面积的最大值.

21. 难度：困难

已知函数

(1)若讨论的单调性;

(2)当时,若函数与的图象有且仅有一个交点,求的值(其中表示不超过的最大整数,如.

参考数据:

22. 难度：简单

平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为

(1)写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

(2)若射线平分曲线，且与曲线交于点，曲线上的点满足，求.

23. 难度：简单

已知，且

（1）证明：

（2）若恒成立，求的取值范围