上海市2015-2016学年高一上学期期末数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

设集合，，则______.

2. 难度：中等

若，，则______.

3. 难度：简单

顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴的角α的终边与单位圆（圆心为原点，半径为1的圆）的交点坐标为，则______.

4. 难度：简单

函数（且）的图象必过定点______.

5. 难度：简单

已知幂函数的图象经过点，则______.

6. 难度：中等

若，则其反函数______.

7. 难度：中等

圆心角为2弧度的扇形的周长为3，则此扇形的面积为 _____ ．

8. 难度：中等

若，则的最小值为______.

9. 难度：中等

定义在R上的偶函数和奇函数满足，则______.

10. 难度：中等

若，则=______.

11. 难度：困难

已知，若不等式在上恒成立，则实数a的取值范围是______.

12. 难度：中等

已知奇函数满足：（1）定义域为R；（2）；（3）在上单调递减；（4）对于任意的，总存在，使.请写出一个这样的函数解析式：______.

二、单选题

13. 难度：中等

不等式，的解集不可能是（     ）

A. B.R C. D.

14. 难度：中等

已知角α、β顶点在坐标原点，始边为x轴正半轴.甲：“角α、β的终边关于y轴对称”；乙：“”.则条件甲是条件乙的（      ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

15. 难度：中等

已知函数，其图象上两点的横坐标为满足，且，则（      ）

A. B. C. D.的大小不确定

16. 难度：中等

已知均为一次函数，若对实数x满足：，则的解析式为（      ）

A. B. C. D.

三、解答题

17. 难度：中等

已知，且，.

求（1）的值；

（2）的值.

18. 难度：中等

已知集合，集合.

（1）求集合A；

（2）若，求实数a的取值范围.

19. 难度：中等

已知函数.

（1）求此函数的定义域D，并判断其奇偶性；

（2）是否存在实数a，使在时的值域为？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.

四、填空题

20. 难度：困难

定义区间（m，n），，，的长度均为，其中.

（1）若关于x的不等式的解集构成的区间的长度为，求实数a的值；

（2）求关于x的不等式的解集构成的区间的长度的取值范围；

（3）已知关于x的不等式组的解集构成的各区间长度和为5，求实数t的取值范围.